Sistem berikut dapat digunakan untuk kompetisi tenis:

Sistem Olimpiade, selain versi klasik, memiliki beberapa modifikasi:

Di bawah sistem Olimpiade, seorang peserta atau tim (selanjutnya dalam teks kata “pemain” atau “peserta” juga akan mencakup “tim”) tersingkir dari kompetisi setelah kekalahan pertama, dan di bawah sistem Olimpiade yang ditingkatkan, setelah beberapa kekalahan.

Sistem round-robin melibatkan pemain yang berkompetisi sampai setiap peserta bertemu dengan peserta lainnya. Pemenangnya adalah peserta dengan poin terbanyak.

Sistem campuran didasarkan pada prinsip menggabungkan sistem round-robin dan sistem Olimpiade. Biasanya, sistem round-robin digunakan pada tahap penyisihan (awal) kompetisi, dan sistem Olimpiade digunakan pada tahap akhir. Pada tahap awal pengundian, peserta dibagi menjadi subkelompok menurut kualifikasi atau teritorial (biasanya dalam kompetisi beregu). Yang terkuat di subkelompok maju ke tahap akhir, di mana sistem Olimpiade diterapkan.

Mari kita lihat lebih dekat masing-masing sistem.

(terkadang disebut "sistem gugur") hanya digunakan untuk menentukan pemenang. Setelah kekalahan pertama, peserta tersingkir dari kompetisi. Hasilnya, pemenangnya adalah peserta yang tidak pernah kalah satu pertandingan pun.

Digunakan di semua turnamen ITF, ATP, WTA(kecuali turnamen final yang terkuat) dan di Olimpiade.

Prinsip penetapan pertandingan antar peserta kompetisi dan pencatatan hasilnya dilakukan menurut tabel khusus, yang biasa disebut “kisi turnamen”. Memiliki skema yang konstan dan dibentuk untuk jumlah peserta 8; 16; 32; 64; 128. Dapat digunakan braket turnamen untuk 24 atau 48 peserta, yang merupakan grid parsial untuk masing-masing 32 dan 64 peserta. Sebagai contoh, diberikan grid turnamen untuk 32 dan 24 peserta masing-masing. Jumlah maksimal pemain yang dibatasi oleh rangkaian angka di atas biasa disebut ukuran braket turnamen.

Di baris paling kiri, nama peserta ditempatkan pada baris yang sesuai di salah satu dari tiga pilihan:

• penyemaian (penempatan) berdasarkan rating (dalam hal ini pertandingan pertama antar peserta dibentuk berdasarkan prinsip “kuat versus lemah”);
• banyak (secara acak);
• kombinasi dari dua opsi pertama: pertama, sejumlah peserta dengan peringkat terbaik diunggulkan, dan kemudian dilakukan pengundian buta untuk peserta yang tersisa.

Tabel 1 menunjukkan jumlah pemain unggulan yang diperbolehkan tergantung pada besarnya undian turnamen.

Tabel 1

Prinsip penyusunan undian turnamen dijelaskan di bagian “Menyusun undian turnamen”.

Kompetisi diadakan dalam beberapa lingkaran atau babak (dalam terminologi internasional, “babak” – Bulat). Setiap lingkaran di kotak turnamen berhubungan dengan satu baris vertikal. Setiap baris tersebut terdiri dari garis-garis horizontal yang di dalamnya tertera nama peserta atau nama tim. Dalam setiap lingkaran, peserta bertemu satu sama lain, yang nama belakangnya terletak pada baris yang sama pada garis yang berdekatan (berdekatan), dihubungkan ke kanan dengan garis vertikal, yaitu peserta dibagi menjadi pasangan-pasangan di mana mereka bertemu satu sama lain.

Pemenang pertandingan 1 lingkaran jatuh ke dalam ke-2 lingkaran (di braket turnamen - di baris vertikal berikutnya), pemenang dalam pertandingan ke-2 lingkaran - masuk ke-3 dll.

Lingkaran yang mempertemukan 8 peserta disebut perempat final ( Perempat final), 4 peserta – semi final ( Semi final, Semifinal), 2 peserta – final ( Terakhir). Pemenang pertandingan final menjadi pemenang ( Pemenang) kompetisi.

Ketergantungan jumlah lingkaran terhadap jumlah peserta ditunjukkan pada Tabel 2.

Meja 2

Jumlah hari permainan yang diperlukan untuk sebuah kompetisi (dengan asumsi setiap peserta memainkan satu pertandingan per hari) sama dengan jumlah lingkaran.

Jumlah total pertandingan ( MO ) ditentukan oleh rumus MO = N – 1 , Di mana N - jumlah peserta.

Kadang-kadang dalam kompetisi yang diadakan menurut sistem Olimpiade, perebutan tempat ke-3 antara peserta yang kalah di pertandingan semifinal (misalnya, Olimpiade).

Kerugian dari sistem Olimpiade adalah kemajuan melalui braket turnamen cukup acak. Pemain yang jelas-jelas kuat bisa kalah dari pemain yang lemah (“yah, ini bukan harinya”) dan mengakhiri penampilannya di sana. Pada saat yang sama, pemenangnya biasanya kalah di babak berikutnya. Selain itu, sebagian besar peserta keluar setelah jumlah pertandingan yang dimainkan relatif sedikit.

Dirancang untuk menggambar semua tempat di mana setelah setiap kekalahan atlet tidak tersingkir dari kompetisi, tetapi hanya dari pertarungan untuk tempat tertentu. Hasilnya, pemenangnya adalah peserta yang tidak pernah kalah satu pertandingan pun, dan tempat terakhir diambil oleh pemain yang belum meraih satu kemenangan pun. Semua tempat lainnya dibagikan kepada peserta yang tersisa tergantung pada urutan kemenangan dan kekalahan mereka.

Turnamen ini dibagi menjadi beberapa braket turnamen - yang utama (braket untuk pemenang) dan tambahan (braket untuk yang kalah), yang disebut “braket hiburan”. Semua peserta memulai turnamen di undian utama. Prinsip penyusunan grid utama sama dengan sistem Olimpiade. Nama-nama peserta dimasukkan dalam tanda kurung tambahan dari tanda kurung utama setelah pemain mengalami kekalahan pertama, tergantung pada lingkaran mana ia kalah. Pada setiap babak, mulai babak kedua, terdapat peserta yang memiliki urutan kemenangan dan kekalahan yang sama pada babak kompetisi sebelumnya.

Sebagai contoh, diberikan grid utama dan tambahan untuk 16 peserta.

Penjelasan. Di grid, setiap pasangan pada putaran pertama dan putaran berikutnya diberi nomornya sendiri (penomorannya bersyarat dan tidak digunakan dalam grid yang digunakan dalam kompetisi). Pemain yang kalah dalam pertandingan berpasangan diberi nomor yang sesuai dengan pasangan ini dengan tanda “-”, dan ditandai dengan warna merah. Braket hiburan dibentuk dari peserta yang kalah, sesuai dengan tempat tertentu yang dimainkan.

Dengan analogi braket untuk 16 peserta, maka mudah untuk membuat braket turnamen untuk 24, 32, 64 peserta.

Jumlah pertandingan dan babak tergantung jumlah peserta ditunjukkan pada Tabel 3.

Tabel 3

Jumlah peserta	Jumlah pertandingan	Jumlah pertandingan di setiap putaran
		1m	ke-2	3m	ke-4	tanggal 5	tanggal 6

Memungkinkan peserta yang kalah di babak pertama untuk terus berpartisipasi hingga kekalahan berikutnya. Grid tambahan telah dibuat, seperti pada sistem Olimpiade biasa yang ditingkatkan, tetapi tidak semua tempat dimainkan di dalamnya. Misalnya, untuk grid 16 peserta, tempat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 dan 10 ditentukan, dan untuk 64 peserta - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18. 33, 34. Sebagai contoh, diberikan grid turnamen untuk 16 peserta.

Prinsip memajukan peserta melalui undian utama dan tambahan sama seperti yang dijelaskan pada versi sebelumnya (sistem olimpiade yang ditingkatkan).

Kompetisi dengan biaya masuk sering dimainkan menggunakan sistem ini.

Seorang peserta yang kalah satu pertandingan selama seluruh kompetisi hanya akan memainkan satu pertandingan lebih sedikit dari pemenang kompetisi.

Tabel 4 menunjukkan jumlah pertandingan berdasarkan jumlah peserta.

Tabel 4

(terkadang disebut " jalur pendukung") melibatkan partisipasi pemain hingga 2 kekalahan. Ini lebih objektif daripada sistem Olimpiade dan semua variasinya, tetapi lebih lama. Ciri pembeda utama adalah bahwa pemain, setelah kalah satu kali, tidak kehilangan hak untuk memenangkan pertandingan. turnamen.

Kompetisi diadakan dalam dua kelompok – atas (utama) dan bawah (tambahan). Misalnya braket turnamen untuk 16 peserta. Pada undian utama, pertandingan berlangsung menurut sistem Olimpiade.

Di setiap pasangan lawan, peserta yang menang maju ke babak berikutnya. Peserta yang kalah pada babak ke-1 upper bracket akan berpindah ke lower bracket pada babak ke-2. Nantinya, putaran dihitung berdasarkan grid atas. Peserta yang kalah pada ronde ke-2 upper bracket akan masuk ke lower bracket pada ronde ke-3, dst.

Yang kalah di braket bawah tersingkir dari kompetisi.

Babak terakhir (super final) mempertemukan peserta yang lolos melalui main draw tanpa kalah dan peserta yang berhasil mencapai super final di lower bracket. Yang kalah di final braket bawah menempati posisi ketiga.

• jika pemenang upper bracket menang, maka kompetisi berakhir, dan jika pemenang lower bracket menang, maka peserta akan memainkan pertandingan lain (dengan super final penuh);
• Hanya ada satu pertemuan (dengan super final sederhana).

Keuntungan dari sistem ini adalah cara kerjanya sama untuk sejumlah peserta dan paling objektif dalam menentukan pemenang dan pemenang hadiah. Kekurangannya adalah hanya ditentukan tiga tempat pertama dalam jumlah pertandingan yang banyak, serta perbedaan jumlah pertandingan yang dimainkan peserta untuk mencapai final di braket atas dan bawah. Misalnya, untuk turnamen dengan 8 peserta, finalis braket bawah harus memainkan 6 pertandingan lagi, dengan 16 peserta - 12, dengan 32 peserta - 24. Namun, mereka yang belum kalah dari siapa pun bermain di braket atas, dan dapat dianggap bahwa semakin tinggi level lawan mengkompensasi perbedaan jumlah pertandingan.

Tabel 5 menunjukkan jumlah kecocokan berdasarkan tanda kurung (atas/bawah) saat menggunakan sistem versi pertama.

Tabel 5

Jumlah peserta	Jumlah pertandingan	1 putaran	2 putaran	3 lingkaran	4 lingkaran	5 lingkaran	6 lingkaran	7 lingkaran	8 lingkaran	9 lingkaran

Sistem ini digunakan pada turnamen final WTA pada 1978-1982.

Untuk mengurangi jumlah pertandingan, braket dapat digunakan di mana yang kalah terus bertarung bukan untuk tempat pertama, tetapi untuk tempat ketiga. Gridnya ditunjukkan di bawah ini.

PENINGKATAN SISTEM OLIMPIADE DENGAN HADIAH KONSOLASI melibatkan mengadakan kompetisi repechage dengan peserta yang kalah di babak pertama. Pemenang turnamen hiburan diberikan hadiah atau penghargaan yang berkesan. Kedua braket turnamen: utama dan repechage disusun seperti pada sistem olimpiade reguler (dengan eliminasi), yaitu misalnya untuk 22 peserta yang mengikuti kompetisi, memperebutkan juara 1, 2, dan 13.

Keuntungan dari sistem seperti ini adalah bahwa peserta kuat yang tidak berminat untuk bertanding atau kalah karena alasan lain dari lawan yang jelas-jelas lebih lemah (yang sering terjadi) memiliki kesempatan untuk terus bermain di turnamen dan bersaing untuk mendapatkan gelar juara. hadiah hiburan, yang mungkin cukup berharga. Sistem ini digunakan, misalnya, untuk menyelenggarakan Kejuaraan Dunia antar veteran.

SISTEM CIRCULAR mengatur pengundian semua tempat selama pertandingan antara semua peserta kompetisi.

Tempat yang ditempati peserta ditentukan oleh jumlah poin yang dicetak. Satu poin diberikan untuk pertandingan yang menang (individu atau tim), dan nol untuk pertandingan yang kalah. Jika seorang peserta tidak hadir dalam pertandingan atau menolak berpartisipasi, ia akan dianggap kalah (tanpa menyebutkan skor). Jika seorang peserta memainkan kurang dari setengah pertandingan yang ditentukan dalam tabel kompetisi, semua hasilnya akan dibatalkan (hanya untuk menentukan tempat dalam tabel, tetapi tidak untuk dimasukkan dalam klasifikasi).

Dalam tenis, sebagai aturan, hasil pertandingan dimasukkan ke dalam tabel turnamen hanya di bidang pemenang. Jika Anda melihat hasil peserta di baris tabel dan bidang terkait hanya bertuliskan " 0 ", maka tidak sulit untuk menemukan lapangan lawannya untuk pertandingan ini (secara diagonal, dengan memperhitungkan nomor formasi) dan memperjelas skor. Contoh menunjukkan akun di semua bidang.

Pemenangnya adalah peserta yang memperoleh poin terbanyak.

Jika dua peserta memiliki poin yang sama (dalam kompetisi individu atau tim), pemenang pertandingan di antara mereka mendapat keuntungan. Jika tiga atau lebih peserta memiliki hasil seri dalam kompetisi individu, peserta akan mendapatkan keuntungan berdasarkan prinsip-prinsip berikut yang diterapkan secara konsisten: :

1. Dalam pertandingan antara mereka:

b) berdasarkan selisih terbaik antara set menang dan kalah;

c) berdasarkan selisih terbaik antara permainan menang dan kalah.

2. Di semua pertandingan:

b) berdasarkan selisih terbaik antara permainan menang dan kalah;

c) berdasarkan undian.

Pada contoh, tiga peserta pertama mencetak jumlah poin yang sama - masing-masing 5. Jumlah poin yang dicetak di antara mereka juga ternyata sama - masing-masing 1. Saat menghitung set menang dan kalah, indikatornya adalah sebagai berikut: 1 peserta - 4 (menang) /3 (hilang); ke-2 peserta - 4/3 ; ke-3 peserta - 5/2 . Perbedaan terbaik dalam set adalah ke-3 peserta, dialah pemenangnya. kamu 1 Dan ke-2 peserta perbedaannya sama. Pembagian tempat di antara para pemenang dalam hal ini ditentukan berdasarkan pertemuan pribadi mereka.

Jika tiga peserta atau lebih memiliki hasil seri dalam kompetisi beregu, tim tersebut mempunyai keunggulan berdasarkan indikator yang diterapkan secara berurutan berikut ini:

1. Dalam pertandingan tim antara mereka:

a) berdasarkan jumlah poin yang dicetak;

b) berdasarkan selisih terbaik antara kemenangan dan kekalahan pertandingan tunggal dan ganda;

c) berdasarkan selisih terbaik antara set menang dan kalah;

d) berdasarkan selisih terbaik antara permainan menang dan kalah

2. Dalam semua pertandingan tim:

a) berdasarkan selisih terbaik antara set menang dan kalah;

b) berdasarkan selisih terbaik antara permainan menang dan kalah.

Jika peserta menolak setelah babak pertama, ada tiga pilihan untuk memperhitungkan (atau tidak memperhitungkan) hasil pertandingan yang dimainkannya:

• pembatalan hasil;
• pemberian kemenangan teknis pada sisa pertandingan;
• Jika peserta yang tersingkir telah memainkan setengah atau lebih pertandingannya, maka lawannya akan diberikan kemenangan teknis di sisa pertandingan, jika tidak, hasil permainannya akan dibatalkan.

Dalam kasus pertama, para peserta menemukan diri mereka dalam kondisi yang tidak setara: mereka yang mengalahkan pemain yang tersingkir kehilangan poin, sedangkan mereka yang kalah tidak kehilangan apa pun. Yang kedua, mereka yang tidak sempat bertemu dengannya akan mendapat keuntungan. Oleh karena itu, disarankan untuk menggunakan opsi ketiga.

Cara pengambilan keputusan jika terjadi eliminasi peserta harus ditentukan dalam Peraturan Turnamen.

Urutan pertandingan lawan satu sama lain dalam sistem round-robin tidak terlalu menjadi masalah, namun disarankan untuk membuat jadwal sesuai dengan prinsip di bawah ini (Tabel 6).

Tabel 6

Untuk 8 peserta
						5↔6

Hal ini didasarkan pada prinsip memutar semua angka berlawanan arah jarum jam di sekitar angka pertama. Di setiap putaran berikutnya, angkanya bergeser satu urutan besarnya. Jika jumlah pemain genap maka jumlah lingkarannya ganjil, yaitu. satu kurang dari jumlah total peserta. Jika jumlah peserta ganjil, maka lingkaran dihitung dari bilangan genap, yaitu. satu lagi. Dalam hal ini, nomor terakhir dalam tabel tetap kosong dan pemain yang mendapatkan pertandingan di babak berikutnya dengan nomor ini bebas.

Jumlah hari permainan yang diperlukan untuk kompetisi round-robin (dengan asumsi setiap peserta memainkan tidak lebih dari satu pertandingan per hari) adalah kurang satu dari jumlah peserta jika genap, dan sama dengan jumlah peserta jika ganjil .

Jumlah total pertandingan ( M K ) ditentukan dengan rumus: MK = N·(N – 1)/2 , Di mana N – jumlah peserta kompetisi.

Jumlah putaran (jika secara teknis memungkinkan untuk mengadakan jumlah pertandingan yang cukup secara bersamaan) adalah sama dengan N–1 untuk jumlah peserta genap dan N untuk jumlah ganjil (dalam kasus terakhir, setiap peserta melewatkan satu putaran di mana ia tidak memiliki lawan).

Keuntungan dari sistem ini adalah tercapainya objektivitas turnamen semaksimal mungkin: karena setiap orang akan bermain dengan orang lain, hasil akhir ditentukan oleh keseimbangan kekuatan semua pasangan lawan.

Kerugiannya adalah banyaknya jumlah pertandingan (maksimum di antara semua sistem) dan, karenanya, jumlah hari yang banyak untuk turnamen. Jumlah pertemuan meningkat secara kuadrat dengan jumlah peserta. Batasan praktis round robin dalam tenis adalah 8 pemain. Akibatnya, turnamen besar dengan sistem round-robin jarang terjadi. Selain itu, menjelang akhir turnamen, muncul pertandingan-pertandingan yang sebagian atau seluruhnya tidak mempengaruhi posisi peserta tertentu. Dan hal ini dapat berujung pada pengaturan pertandingan.

Sistem melingkar dua tahap dimungkinkan. Pada tahap penyisihan, peserta dibagi menjadi beberapa subgrup: 3, 4, 5, dst, biasanya 3-4 peserta dalam satu subgrup, kemudian pada tahap utama (final), pemenang dari subgrup tersebut membentuk grup di mana mereka juga bermain dalam sistem round robin untuk mengidentifikasi pemenang dan pemenang hadiah. Jika terdapat dua subgrup, maka dua peserta dengan hasil terbaik dari masing-masing subgrup akan maju ke babak utama. Dalam contoh, terdapat 4 subkelompok dengan masing-masing 4 peserta, namun satu hingga tiga subkelompok mungkin memiliki 3 peserta.

Dengan menggunakan sistem ini, dimungkinkan untuk menggambar tempat-tempat berikutnya di panggung utama. Untuk tujuan ini, tabel disusun yang secara terpisah menggabungkan tempat ke-2, ke-3, ke-4 dan selanjutnya.

SISTEM CAMPURAN adalah berbagai kombinasi sistem round robin, Olimpiade, dan Olimpiade lanjutan, yang masing-masing dapat digunakan pada berbagai tahap kompetisi. Yang paling luas adalah sistem campuran, yang menyediakan pertandingan pada tahap pertama (penyisihan) kompetisi menggunakan sistem round-robin dalam subgrup, dan pada tahap final (final) - menurut Olimpiade (play-off) atau sistem Olimpiade yang lebih baik. Jumlah grup dan jumlah peserta dari setiap grup yang mengikuti bagian akhir kompetisi harus dicantumkan dalam Peraturan Turnamen. Contoh menunjukkan sistem campuran, yang pada tahap penyisihan terdiri dari 4 grup yang masing-masing terdiri dari tiga hingga empat peserta, bertemu dalam sistem round-robin, dengan pembentukan braket olimpiade selanjutnya dari dua peserta terbaik dari setiap grup.

Kelompok, berdasarkan penyemaian dan pengundian banyak peserta, disusun menurut apa yang disebut skema “Ular”.Tabel 7 menunjukkan contoh untuk 4 kelompok.

Tabel 7

Grup I	Kelompok II	Kelompok III	Kelompok IV
dll.

Jumlah baris sesuai dengan jumlah kelompok yang dibentuk, jumlah baris sesuai dengan jumlah peserta setiap kelompok.

Jika hanya ada dua kelompok, maka pada tahap akhir dapat diadakan:

1. Pertandingan play-off antara peserta yang menempati tempat yang sama dalam grup. Pemenang dalam subgrup pada tahap pertama kompetisi bertemu satu sama lain untuk memperebutkan 1–2 tempat, mereka yang meraih 2 tempat dalam grup – untuk 3–4 tempat, dst.
2. Semifinal, di mana pemenang dari satu grup bertemu dengan pemain peringkat 2 dari grup lain. Pemenang semifinal bertemu di final, dan perebutan tempat ke-3 dimainkan antara semifinalis yang kalah.

Babak penyisihan grup memiliki pro dan kontra yang jelas. Di satu sisi, ini menjamin partisipasi pemain dalam beberapa pertandingan (misalnya, dengan 4 peserta - tiga pertandingan). Selain itu, seluruh peserta mempunyai peluang untuk melaju dari grup ke babak final meski kalah. Di sisi lain, terdapat kompleksitas persepsi dan kebutuhan untuk menghitung set, dan terkadang permainan, untuk menentukan pemenang grup. Seringkali para pemain sendiri tidak selalu memahami esensi penentuan tempat di grup. Misalnya, pada Turnamen Final ATP tahun 2012, Andy Murray, setelah memenangkan set pertama melawan Jo-Wilfried Tsonga di pertandingan terakhir (ia meraih satu kemenangan dan satu kekalahan), bertanya kepada wasit apakah ia lolos ke semifinal. Dan di grup “B” lainnya, David Ferrer tersingkir dari babak playoff, meski memiliki dua kemenangan, seperti Roger Federer dan Juan Martin del Potro, yang masing-masing menempati posisi pertama dan kedua.

AKU AKU AKU. Tugas untuk kerja mandiri pada topik yang sedang dipelajari

AKU AKU AKU. Tugas untuk kerja mandiri pada topik yang sedang dipelajari

AKU AKU AKU. Tugas untuk kerja mandiri pada topik yang sedang dipelajari

IV. Tugas untuk kerja mandiri pada topik yang sedang dipelajari

Anda ditawari tugas pilihan ganda (setiap tugas hanya memiliki satu jawaban yang benar). Pilih jawaban yang benar (10 poin).

“KONSEP DASAR STATISTIK MATEMATIKA”

1. Berikut ukuran pakaian 50 siswa kelas 9 :

50 40 44 44 46 46 44 48 46 44

38 44 48 50 40 42 50 46 54 44

42 42 52 44 46 38 46 42 44 48

46 48 44 40 52 44 48 50 46 46

48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.

Berdasarkan data tersebut, disusunlah tabel distribusi berdasarkan frekuensi dan frekuensi relatif nilai variabel acak X - ukuran pakaian siswa kelas 9.

2. Pilihannya terdiri dari semua huruf yang termasuk dalam bait: “...Pohon ini adalah pinus,

Dan nasib pinus itu jelas…”

a) Tuliskan rangkaian data (pilihan nilai) sampel;

b) temukan ukuran sampel;

c) menentukan banyaknya dan frekuensi pilihan “O”;

d) berapa persentase frekuensi tertinggi dari pilihan sampel?

3. Ketika mempelajari beban kerja siswa, 32 siswa kelas delapan diminta mencatat waktu (hingga 0,1 jam terdekat) yang mereka habiskan untuk mengerjakan pekerjaan rumah pada hari tertentu. Kami menerima data berikut:

2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;

2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;

3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;

4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.

Sajikan data yang diperoleh dalam bentuk deret interval dengan panjang interval 0,5.

4. Tabel menunjukkan distribusi wajib militer distrik berdasarkan tinggi badan.

Tinggi (cm	Frekuensi
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195

Berdasarkan data pada tabel ini, buatlah tabel baru dengan jarak 10 cm Carilah rata-rata tinggi badan wajib militer.

5. Rata-rata pengolahan gula harian (dalam ribuan c) oleh pabrik industri gula di suatu wilayah ditunjukkan di bawah ini:

12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;

20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;

20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.

Nyatakan data ini sebagai deret interval dengan panjang interval tiga satuan. Temukan rata-rata berapa banyak gula yang diproses oleh pabrik regional per hari: a) mengganti setiap interval dengan bagian tengahnya; b) menggunakan deret tertentu. Dalam hal apa keluaran rata-rata akan lebih akurat?

6. Peternakan ini mempunyai tiga petak yang diperuntukkan bagi gandum, luasnya 12 hektar, 8 hektar dan 6 hektar. Hasil rata-rata pada petak pertama adalah 18 sen per hektar, pada petak kedua – 19 sen per hektar, pada petak ketiga – 23 sen per hektar. Berapa rata-rata hasil gandum di pertanian ini?

7. Pada perlombaan figure skating, juri memberikan nilai sebagai berikut kepada atlet: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.

8. Masing-masing dari 24 peserta lomba menembak melepaskan 10 tembakan. Dengan mencatat jumlah pukulan tepat sasaran setiap kali, kami memperoleh rangkaian data berikut:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Untuk rangkaian data yang dihasilkan, carilah mean aritmatika, median, jangkauan, dan modus. Apa yang menjadi ciri masing-masing indikator ini?

9. Di bawah ini adalah rata-rata pengolahan gula harian (dalam ribuan c) oleh pabrik industri gula di suatu wilayah tertentu.

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

Untuk rangkaian data yang dihasilkan, carilah mean aritmatika, median, jangkauan, dan modus. Apa yang menjadi ciri masing-masing indikator ini?

10. Temukan rentang, modus, dan median sampel:

a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;

b) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0,6.

11. Tabel menunjukkan data pengalaman kerja (dalam tahun) pegawai laboratorium. Temukan mean, modus, median dari populasi yang dipertimbangkan.

12. Temukan dispersi himpunan nilai variabel acak X yang ditentukan oleh distribusi frekuensi.

15. Tentukan sampel -1, 0, 2, 3, 5, 3 atau -5, -3, 0, -3, -1 mana yang memiliki sebaran data lebih kecil di sekitar meannya.

16. Saat memeriksa 70 karya bahasa Rusia, jumlah kesalahan ejaan yang dilakukan siswa dicatat. Rangkaian data yang dihasilkan disajikan dalam bentuk tabel frekuensi.

Berapa perbedaan terbesar dalam jumlah kesalahan yang dibuat? Berapa jumlah kesalahan yang biasa terjadi pada kelompok siswa ini? Tunjukkan karakteristik statistik apa yang digunakan untuk menjawab pertanyaan yang diajukan.

Bagian: Matematika

Statistik(dari bahasa Latin status, keadaan) adalah ilmu yang berhubungan dengan perolehan, pengolahan dan analisis data kuantitatif tentang berbagai fenomena massa yang terjadi di alam dan masyarakat. Statistik mempelajari ukuran kelompok populasi individu, produksi dan konsumsi berbagai jenis produk, dan sumber daya alam. Hasil studi statistik banyak digunakan untuk kesimpulan praktis dan ilmiah. Lampiran 2.

Rata-rata aritmatika, jangkauan dan modus.

• Rata-rata aritmatika dari serangkaian angka disebut hasil bagi membagi jumlah bilangan-bilangan tersebut dengan banyaknya suku.

Saat mempelajari beban kerja siswa, sekelompok 12 siswa kelas tujuh diidentifikasi. Mereka diminta mencatat waktu (dalam menit) yang dihabiskan untuk pekerjaan rumah aljabar pada hari tertentu. Kami menerima data berikut:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Dengan rangkaian data ini, kita dapat menentukan berapa menit rata-rata yang dihabiskan siswa untuk mengerjakan pekerjaan rumah aljabar.

Untuk melakukan ini, angka-angka yang ditunjukkan harus dijumlahkan dan jumlahnya dibagi 12.

= = 27

Angka yang dihasilkan 27 disebut rata-rata aritmatika rangkaian angka yang sedang dipertimbangkan.

Nomor 1. Temukan mean aritmatika dari bilangan-bilangan tersebut:

A) 24, 22, 27, 20,16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
B) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.

Nomor 2. Tabel menunjukkan data penjualan kentang yang dikirim ke tenda sayur selama seminggu:

Berapa rata-rata kentang yang terjual setiap hari pada minggu ini?

Nomor 3. Dalam ijazah pendidikan menengah, empat orang teman - lulusan sekolah - memiliki nilai sebagai berikut:

Ilyin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

Berapa nilai rata-rata yang diperoleh masing-masing lulusan ini?

• Kisaran sejumlah angka

adalah selisih antara bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut.

Kisaran suatu rangkaian ditemukan ketika seseorang ingin menentukan seberapa besar sebaran data dalam suatu rangkaian.

Nomor 1. Masing-masing dari 24 peserta lomba menembak melepaskan sepuluh tembakan. Mencatat setiap kali, jumlah hit pada target menerima rangkaian data berikut:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Temukan rentang untuk seri ini.

Nomor 2. Pada perlombaan figure skating, juri memberikan nilai kepada atlet sebagai berikut:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Untuk rangkaian angka yang dihasilkan, tentukan rentang dan mean aritmatikanya. Apa arti dari masing-masing indikator tersebut?

Nomor 3. Temukan rentang serangkaian angka.

A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
B) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1.1.

• Mode serangkaian angka

Bilangan yang paling sering muncul pada suatu deret tertentu disebut.

Serangkaian angka mungkin mempunyai lebih dari satu modus atau tidak sama sekali.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – (memiliki)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – (tidak punya)

Contoh. Misalkan, setelah mencatat suku cadang yang diproduksi selama shift oleh pekerja dari satu tim, kami menerima rangkaian data berikut:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Temukan modus serangkaian angka untuk itu. Untuk melakukan ini, akan lebih mudah untuk terlebih dahulu membuat serangkaian angka yang diurutkan dari data yang diterima, mis. deret yang setiap angka berikutnya lebih kecil (atau lebih besar) dari angka sebelumnya.

Telah mendapatkan:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Menjawab. Nomor 36 adalah modus rangkaian angka ini.

No 1. Temukan modus serangkaian angka.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

2. Tabel tersebut mencatat hasil pengukuran harian di stasiun cuaca pada siang hari suhu udara (dalam derajat Celcius) selama sepuluh hari pertama bulan Maret:

Temukan modus serangkaian angka dan simpulkan pada tanggal berapa di bulan Maret suhu udaranya sama. Temukan suhu udara rata-rata. Buatlah tabel penyimpangan suhu udara rata-rata pada siang hari setiap hari dalam satu dekade.

Nomor 3. Tabel menunjukkan jumlah suku cadang yang diproduksi per shift oleh pekerja dalam satu tim:

Untuk rangkaian angka yang disajikan pada tabel, carilah modusnya. Apa arti dari indikator ini?

Median sebagai karakteristik statistik.

• Median dari serangkaian angka yang dipesan bilangan ganjil adalah bilangan yang ditulis di tengah, dan median barisan bilangan berurut genap adalah mean aritmetika dari dua bilangan yang ditulis di tengah.
  Median dari serangkaian angka yang berubah-ubah disebut median dari deret terurut yang bersesuaian.

Tabel tersebut menunjukkan konsumsi listrik pada bulan Januari oleh penghuni sembilan apartemen:

Mari kita buat deret terurut dari data yang diberikan dalam tabel:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

Deret terurut yang dihasilkan berisi sembilan angka. Sangat mudah untuk melihat bahwa di tengah baris ada angka 78 : Ada empat angka yang tertulis di sebelah kirinya dan empat angka di sebelah kanannya juga. Dikatakan bahwa angka 78 adalah angka tengah, atau dengan kata lain, median, rangkaian angka yang dimaksud (dari kata Latin mediana, yang berarti “rata-rata”). Angka ini dianggap sebagai median dari rangkaian data asli.

Misalkan ketika mengumpulkan data konsumsi listrik, sepersepuluh lagi ditambahkan ke sembilan apartemen yang disebutkan. Kami mendapat tabel berikut:

Seperti halnya pada kasus pertama, mari kita sajikan data yang diperoleh dalam bentuk rangkaian angka yang terurut:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

Deret bilangan ini mempunyai banyak suku genap dan terdapat dua bilangan yang terletak di tengah deret tersebut: 78 Dan 82. Mari kita cari mean aritmatika dari angka-angka ini: =80. Angka 80, yang bukan merupakan anggota deret, membagi deret tersebut menjadi dua kelompok yang sama besarnya: di sebelah kirinya terdapat lima anggota deret dan di sebelah kanannya juga terdapat lima anggota deret:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Dikatakan bahwa dalam hal ini median dari deret terurut yang ditinjau, serta deret data asli yang dicatat dalam tabel, adalah bilangan 80 .

No 1. Temukan median dari serangkaian angka:

A) 30, 32, 37,40, 41, 42,45,49,52;
B) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
B) 16, 18,20, 22, 24,26;
D)1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6.

Nomor 2. Tabel menunjukkan jumlah pengunjung pameran pada hari yang berbeda dalam seminggu:

Temukan median dari serangkaian angka. Buat histogram dan lihat pada hari mana pengunjungnya lebih banyak.

Nomor 3. Di bawah ini adalah rata-rata pengolahan gula harian (dalam ribuan sen) oleh pabrik industri gula di beberapa daerah:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Untuk deret data tertentu, carilah mediannya. Apa yang menjadi ciri indikator ini?

Tugas untuk pekerjaan mandiri.

1. Tiga kandidat akan mencalonkan diri dalam pemilihan walikota: Alekseeva, Ivanov, Karpov (sebut saja mereka dengan huruf A, I, K). Dengan melakukan survei terhadap 50 pemilih, kami mengetahui calon mana yang akan mereka pilih. Kami menerima data berikut: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, Aku, Aku, K, Aku, K, A, Aku, Aku, Aku, A, Aku, Aku, K, Aku, A, Aku, K, K, Aku, K, A, Aku, Aku, Aku, A, A, K, I. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel frekuensi.

2. Tabel menunjukkan pengeluaran siswa selama 4 hari:

Seseorang memproses data ini dan menuliskan yang berikut:

a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23(r.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25):2 = 24,5. (………………….) = 24,5 (r.)
c) 18, 25, 24, 25;(…………………….) = 25(r.)
d) 25 – 18 = 7.(……………………………) = 7(r.)

Nama-nama karakteristik statistik ditunjukkan dalam tanda kurung. Tentukan karakteristik statistik mana yang ditemukan dalam setiap tugas.

3. Sepanjang tahun, Lena menerima nilai berikut untuk tes aljabar: satu "dua", tiga "tiga", empat "empat" dan tiga "lima". Temukan mean aritmatika, modus, dan median dari data ini.

4. Presiden perusahaan menerima 100.000 rubel. per tahun, empat wakilnya menerima 20.000 rubel. per tahun, dan 20 karyawan perusahaan menerima 10.000 rubel. di tahun. Temukan semua gaji rata-rata (rata-rata aritmatika, mode, median) di perusahaan.

Presentasi visual informasi statistik.

1. Salah satu cara yang terkenal untuk merepresentasikan serangkaian data adalah dengan mengkonstruksi diagram batang.

Bagan kolom digunakan ketika ingin menggambarkan dinamika perubahan data dari waktu ke waktu atau distribusi data yang diperoleh sebagai hasil studi statistik.

Diagram batang terdiri dari persegi panjang dengan lebar yang sama, dengan alas yang dipilih secara acak, terletak pada jarak yang sama satu sama lain. Ketinggian setiap persegi panjang sama (pada skala yang dipilih) dengan nilai yang dipelajari (frekuensi).

2. Untuk representasi visual dari hubungan antara bagian-bagian populasi yang diteliti, akan lebih mudah digunakan diagram lingkaran.

Jika hasil kajian statistik disajikan dalam bentuk tabel frekuensi relatif, maka untuk membuat diagram lingkaran, lingkaran dibagi menjadi beberapa sektor yang sudut pusatnya sebanding dengan frekuensi relatif yang ditentukan untuk setiap kelompok.

Diagram lingkaran mempertahankan kejelasan dan ekspresifnya hanya dengan sejumlah kecil bagian dari totalitas.

3. Dinamika perubahan data statistik dari waktu ke waktu sering diilustrasikan dengan menggunakan tempat pengujian. Untuk membuat poligon, titik-titik ditandai pada bidang koordinat, yang absisnya adalah momen waktu, dan ordinatnya adalah data statistik yang sesuai. Dengan menghubungkan titik-titik tersebut secara berurutan dengan segmen-segmen, diperoleh garis putus-putus yang disebut poligon.

Jika data disajikan dalam bentuk tabel frekuensi atau frekuensi relatif, maka untuk membuat poligon, titik-titik ditandai pada bidang koordinat, yang absisnya merupakan data statistik, dan ordinatnya adalah frekuensi atau frekuensi relatifnya. Dengan menghubungkan titik-titik tersebut secara berurutan dengan segmen-segmen maka diperoleh poligon sebaran data.

4. Deret data interval digambarkan menggunakan histogram. Histogram adalah gambar berundak yang terdiri dari persegi panjang tertutup. Alas setiap persegi panjang sama dengan panjang intervalnya, dan tingginya sama dengan frekuensi atau frekuensi relatif. Dalam histogram, tidak seperti diagram batang, alas persegi panjang tidak dipilih secara sembarangan, namun ditentukan secara ketat oleh panjang interval.

Tugas untuk solusi mandiri.

1. Buatlah diagram batang yang menunjukkan sebaran pekerja bengkel menurut kategori tarif, yang disajikan pada tabel berikut:

Nomor 2. Di sebuah peternakan, area yang dialokasikan untuk tanaman biji-bijian didistribusikan sebagai berikut: gandum - 63%; gandum – 16%; millet – 12%; soba – 9%. Buatlah diagram lingkaran yang menggambarkan distribusi area yang dialokasikan untuk tanaman biji-bijian.

Nomor 3. Tabel tersebut menunjukkan hasil biji-bijian di 43 peternakan di wilayah tersebut.

Buatlah poligon untuk distribusi lahan pertanian berdasarkan hasil gabah.

Nomor 4. Ketika mempelajari distribusi keluarga yang tinggal di rumah menurut jumlah anggota keluarga, disusun tabel yang menunjukkan frekuensi relatif untuk setiap keluarga dengan jumlah anggota yang sama:

Dengan menggunakan tabel, buatlah poligon frekuensi relatif.

Nomor 5. Berdasarkan survei, disusun tabel sebaran siswa menurut waktu yang mereka habiskan pada hari sekolah tertentu untuk menonton televisi sebagai berikut:

Waktu, h	Frekuensi
0–1	12
1–2	24
2–3	8
3–4	5

Dengan menggunakan tabel, buatlah histogram yang sesuai.

6. Di sebuah kamp kesehatan, diperoleh data massa 28 anak laki-laki (dengan ketelitian 0,1 kg) sebagai berikut:

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Dengan menggunakan data ini, isi tabel:

Berat, kg	Frekuensi		Berat, kg	Frekuensi
20–22			20–23
22–24			23–26
24–26			26–29
26–28			29–32
28–30
30–32

Berdasarkan data dari tabel ini, buatlah dua histogram dalam gambar berbeda pada skala yang sama. Apa kesamaan histogram ini dan apa perbedaannya?

Nomor 7. Menurut nilai seperempat geometri, siswa dalam satu kelas dibagi sebagai berikut: “5” – 4 siswa; “4” – 10 siswa; “3” – 18 siswa; “2” – 2 siswa. Buatlah grafik batang yang mencirikan distribusi siswa berdasarkan seperempat nilai dalam geometri.

Referensi:

1. Tkacheva M.V.“Elemen statistik dan probabilitas”: buku teks. manual untuk kelas 7–9. pendidikan umum institusi/ M.V. Tkacheva, N.E. Fedorov. – M.: Pendidikan, 2005.
2. Makarychev Yu.N. Aljabar: unsur statistik dan teori probabilitas: buku teks. manual untuk kelas 7–9. pendidikan umum Institusi / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; diedit oleh S.A. Telyakovsky – M.: Pendidikan, 2004.
3. Sheveleva N.V. Matematika (aljabar, unsur statistik dan teori probabilitas). kelas 9 / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. Miroshin. – M.: Pendidikan Nasional, 2011.

Tanggal __________

Topik pelajaran: Rata-rata aritmatika, jangkauan dan modus.

Tujuan pelajaran: mengulang konsep ciri-ciri statistik seperti mean aritmatika, jangkauan dan modus, mengembangkan kemampuan mencari rata-rata ciri statistik dari berbagai deret; mengembangkan pemikiran logis, ingatan dan perhatian; menanamkan ketekunan, disiplin, ketekunan, dan ketelitian pada anak; mengembangkan minat anak terhadap matematika.

Selama kelas

Organisasi kelas

Pengulangan ( Persamaan dan akarnya)

Definisikan persamaan dengan satu variabel.

Apa akar persamaan?

Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?

Selesaikan persamaan:

6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

Memperbarui pengetahuan ulangi konsep karakteristik statistik seperti mean aritmatika, jangkauan, modus, dan median.

Statistik adalah ilmu yang mempelajari pengumpulan, pengolahan, dan analisis data kuantitatif tentang berbagai fenomena massa yang terjadi di alam dan masyarakat.

Rata-rata - adalah jumlah semua bilangan dibagi bilangannya. (Rata-rata aritmatika disebut nilai rata-rata suatu deret bilangan.)

Rentang angka adalah selisih antara bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut.

Modus deret angka - Ini adalah angka yang lebih sering muncul dalam suatu rangkaian dibandingkan yang lain.

median barisan bilangan yang banyak sukunya ganjil disebut bilangan yang ditulis di tengah, dan bilangan yang banyak sukunya genap disebut mean aritmatika dari dua bilangan yang ditulis di tengah.

Kata statistik diterjemahkan dari bahasa Latin status - keadaan, keadaan.

Karakteristik statistik: mean aritmatika, jangkauan, modus, median.

Mempelajari materi baru

Tugas No.1: 12 siswa kelas tujuh diminta mencatat waktu (dalam menit) yang dihabiskan untuk pekerjaan rumah aljabar. Kami menerima data berikut: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Rata-rata, berapa menit yang dihabiskan siswa untuk mengerjakan pekerjaan rumah?

Larutan: 1) temukan mean aritmatika:

2) tentukan rentang deret tersebut: 37-18=19 (menit)

3) mode 25.

Tugas No.2: Di kota Schaslyve mereka mengukur setiap hari pada angka 18 00 suhu udara (dalam derajat Celcius selama 10 hari) sehingga tabel terisi:

T Menikahi = 0 DENGAN,

Kisaran = 25-13=12 0 DENGAN,

Tugas No.3: Temukan rentang angka 2, 5, 8, 12, 33.

Larutan: Angka terbesar disini adalah 33, terkecil adalah 2. Artinya rentangnya adalah: 33 – 2 = 31.

Tugas No.4: Temukan mode deret distribusi:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (modus 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (mode: 22 dan 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (tidak ada mode).

Tugas No.5 : Tentukan mean aritmatika, jangkauan, dan modus deret bilangan 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Larutan: 1) Angka 7 paling sering muncul pada rangkaian angka ini (3 kali). Ini adalah modus dari serangkaian angka tertentu.

Solusi latihan

A) Temukan mean aritmatika, median, jangkauan, dan modus serangkaian angka:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Rata-rata aritmatika suatu deret yang terdiri dari sepuluh bilangan adalah 15. Pada deret tersebut ditambahkan bilangan 37. Berapa rata-rata aritmatika deret bilangan baru tersebut?

DI DALAM) Pada rangkaian angka 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 ternyata ada satu angka yang terhapus. Rekonstruksilah, ketahuilah bahwa mean aritmatika dari rangkaian angka ini adalah 14.

G) Masing-masing dari 24 peserta lomba menembak melepaskan sepuluh tembakan. Mencatat jumlah pukulan yang tepat sasaran setiap kali, kami menerima rangkaian data berikut: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Temukan rentang dan mode untuk rangkaian ini. Apa yang menjadi ciri masing-masing indikator ini?

Meringkas

Apa yang dimaksud dengan aritmatika? Mode? median? Cakupan?

Pekerjaan rumah:

№164 (tugas pengulangan), hal. 36-39 baca

№167(a,b), No.177, 179

Masalah statistik

1. Selama kuartal tersebut, Sergei menerima nilai matematika berikut: satu "dua", tiga "tiga", lima "empat" dan satu "lima". Temukan jumlah mean aritmatika dan cara estimasinya.

Menjawab. 8,6.

2. Suhu rata-rata harian (dalam derajat) di Moskow selama lima hari di bulan Oktober tercatat: 6; 7; 7; 9; 11. Seberapa berbedakah mean aritmatika himpunan bilangan ini dengan mediannya?

Menjawab. 1.

3. Tinggi badan (dalam sentimeter) lima siswa dicatat: 156, 166, 134, 132, 132. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika himpunan bilangan ini dengan mediannya?

Menjawab. 10.

4. Tabel menunjukkan hasil empat penembak yang ditunjukkan selama latihan.

Nama penembak	Jumlah tembakan	Jumlah pukulan
Veronika

Menjawab. 2.

5. Lima orang teman menemukan penyimpangan (dalam menit) pembacaan jam tangan mereka dari waktu yang sebenarnya: -2, 0, 3, -5, -1. Temukan jumlah mean aritmatika dari kumpulan angka ini dan mediannya.

Menjawab. - 2.

6. Harga (dalam rubel) dadih keju berlapis "Vkusnyashka" di toko-toko di distrik mikro dicatat: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika dari himpunan ini dari mediannya ?

Menjawab. 0.

7. Pada rangkaian angka 3, 7, 15, ___, 23 ada satu angka yang hilang. Temukan angka ini jika Anda tahu bahwa rata-rata aritmatika dari serangkaian angka ini adalah 13.

Menjawab. 17.

8. Konsumsi listrik (dalam kW) suatu keluarga tertentu selama lima bulan pertama tahun ini dicatat: 138, 140, 135, 132, 125. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 2.

9. Tabel tersebut menunjukkan data penjualan kentang di warung sayur tertentu selama seminggu.

Hari di minggu ini	Senin	Selasa	Rabu	Kamis	Jumat	Sabtu	Minggu
Jumlah kentang yang terjual, kg

Berapa kilogram kentang yang rata-rata terjual setiap hari pada minggu ini?

Menjawab. 125.

10. Rata-rata aritmatika suatu deret yang terdiri dari sepuluh bilangan adalah 16. Pada deret tersebut ditambahkan bilangan 27. Berapa rata-rata aritmatika deret bilangan baru tersebut?

Menjawab. 17.

11. Rata-rata aritmatika suatu deret sepuluh bilangan adalah 16. Angka 7 telah dihapus dari deret tersebut.Berapakah rata-rata aritmatika deret bilangan baru tersebut?

Menjawab. 17.

12. Masing-masing dari sembilan peserta lomba menembak melepaskan sepuluh tembakan. Banyaknya sasaran yang mengenai sasaran masing-masing peserta dicatat: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 1.

13. Lima karyawan departemen membeli saham dengan nilai yang sama di perusahaan saham gabungan tertentu. Banyaknya saham yang dibeli oleh setiap karyawan dicatat: 5, 10, 12, 7, 3. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika dari kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 0,4.

14. Universitas menyimpan catatan harian surat-surat yang diterima. Berdasarkan akuntansi tersebut diperoleh rangkaian data sebagai berikut (jumlah surat yang diterima setiap hari selama minggu ini): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika himpunan bilangan ini dengan mediannya?

Menjawab. 5.

15. Selama kuartal tersebut, Alexei menerima nilai fisika berikut: dua "dua", dua "tiga", empat "empat" dan dua "lima". Temukan jumlah mean aritmatika dan median estimasinya.

Menjawab. 8.

16. Suhu rata-rata harian (dalam derajat) di Moskow dicatat selama lima hari di bulan September: 15, 10, 18, 11, 11. Seberapa berbeda rata-rata aritmatika kumpulan angka ini dengan modusnya?

Menjawab. 2.

17. Tinggi badan (dalam sentimeter) lima siswa dicatat: 164, 162, 156, 132, 136. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika himpunan bilangan ini dengan mediannya?

Menjawab. 6.

18. Tabel menunjukkan hasil empat penembak yang ditunjukkan selama latihan.

Nama penembak	Jumlah tembakan	Jumlah pukulan
Veronika

Pelatih memutuskan untuk mengirimkan ke kompetisi penembak yang tingkat pukulan relatifnya lebih tinggi. Penembak mana yang akan dipilih pelatih?

1) Veronika 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina

Menjawab. 2.

19. Lima orang teman menemukan penyimpangan (dalam menit) pembacaan jam tangan mereka dari waktu yang sebenarnya: -1, 0, -4, -1, 1. Temukan jumlah rata-rata aritmatika dari kumpulan angka ini dan modusnya.

Menjawab. - 2.

20. Harga (dalam rubel) dadih keju berlapis "Malysh" di toko-toko di distrik mikro dicatat: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Temukan jumlah rata-rata aritmatika dari himpunan ini dan modusnya .

Menjawab. 11.

21. Pada rangkaian angka 3, 7, 15, ___, 21 ada satu angka yang hilang. Temukan angka ini jika Anda tahu bahwa rata-rata aritmatika dari serangkaian angka ini adalah 12.

Menjawab. 14.

22. Konsumsi listrik (dalam kW) suatu keluarga tertentu selama lima bulan pertama tahun ini dicatat: 146, 140, 138, 136, 130. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika dari kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 0.

23. Konsumsi listrik (dalam kW) suatu keluarga tertentu selama lima bulan pertama tahun ini dicatat: 152, 150, 148, 140, 130. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 4.

24. Tabel tersebut menunjukkan data penjualan kentang di warung sayur tertentu selama seminggu.

Hari di minggu ini	Senin	Selasa		Kamis	Jumat	Sabtu	Minggu
Jumlah kentang yang terjual, kg

Berapa perbedaan rata-rata aritmatika jumlah kentang (dalam kg) yang terjual setiap hari di warung ini dengan mediannya?

Menjawab. 5.

25. Rata-rata aritmatika suatu deret sepuluh bilangan adalah 18. Pada deret tersebut ditambahkan bilangan 29. Berapa rata-rata aritmatika deret bilangan baru tersebut?

Menjawab. 19.

26. Rata-rata aritmatika suatu deret sepuluh bilangan adalah 18. Bilangan 36 dicoret dari deret tersebut, berapakah rata-rata aritmatika deret bilangan baru tersebut?

Menjawab. 16.

27. Sembilan peserta lomba menembak masing-masing melepaskan sepuluh tembakan. Banyaknya sasaran yang mengenai sasaran masing-masing peserta dicatat: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 1.

28. Lima pegawai departemen membeli saham dengan nilai yang sama di perusahaan saham gabungan tertentu. Banyaknya saham yang dibeli oleh setiap karyawan dicatat: 5, 7, 10, 11, 7. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika dari kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 1.

29. Universitas menyimpan catatan harian surat-surat yang diterima. Berdasarkan akuntansi tersebut diperoleh rangkaian data sebagai berikut (jumlah surat yang diterima setiap hari selama minggu ini): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika himpunan bilangan ini dengan mediannya?

Menjawab. 6.

30. Suhu rata-rata harian (dalam derajat) di Moskow tercatat selama lima hari di bulan Juni: 25, 27, 29, 24, 25. Seberapa berbeda rata-rata aritmatika kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 1.

31. Tinggi badan (dalam sentimeter) lima siswa dicatat: 164, 161, 152, 150, 148. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika himpunan bilangan ini dengan mediannya?

Menjawab. 3.

32. Tabel menunjukkan hasil empat penembak yang ditunjukkan selama latihan.

Nama penembak	Jumlah tembakan	Jumlah pukulan
Anastasia

Pelatih memutuskan untuk mengirimkan ke kompetisi penembak yang tingkat pukulan relatifnya lebih tinggi.

Penembak mana yang akan dipilih pelatih?

1) Anastasia 2) Eugene 3) Sergei 4) Irina

Menjawab. 3.

33. Harga (dalam rubel) krim asam di toko-toko terdekat dicatat: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika himpunan ini dengan mediannya?

Menjawab. 1.

34. Pada rangkaian angka 3, 7, 17, ___, 23 ada satu angka yang hilang. Temukan angka ini jika Anda tahu bahwa rata-rata aritmatika dari serangkaian angka ini adalah 14.

Menjawab. 20.

35. Konsumsi listrik (dalam kWh) suatu keluarga tertentu selama lima bulan pertama tahun ini dicatat: 141, 130, 130, 124, 120. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 1.

36. Tabel tersebut menunjukkan data penjualan wortel di suatu warung sayur tertentu selama seminggu.

Hari di minggu ini	Senin	Selasa		Kamis	Jumat	Sabtu	Minggu
Jumlah wortel yang terjual, kg

Berapa kilogram rata-rata wortel yang terjual setiap hari pada minggu ini?

Menjawab. 54.

37. Dadu dilempar sebanyak 100 kali. Hasilnya disajikan dalam tabel.

Jumlah poin yang diperoleh
Jumlah kejadian peristiwa

Berapa frekuensi relatif bergulirnya paling sedikit lima titik?

Menjawab. 0,35.

38. Rata-rata aritmatika suatu deret yang terdiri dari sepuluh bilangan adalah 12. Pada deret tersebut ditambahkan bilangan 34. Berapa rata-rata aritmatika deret bilangan baru tersebut?

Menjawab. 14.

39. Seorang pemain bola basket, setelah menyelesaikan 50 tembakan dalam latihan, memukul ring sebanyak 36 kali. Berapa frekuensi relatif tembakan pemain bola basket tersebut?

Menjawab. Chernov mengenakan setelan putih, Belov mengenakan setelan abu-abu, Serov mengenakan setelan hitam.

40. Rata-rata aritmatika suatu deret yang terdiri dari sepuluh bilangan adalah 14. Bilangan 32 dihilangkan dari deret tersebut.Berapakah rata-rata aritmatika deret bilangan yang baru?

Menjawab. 12.

41. Masing-masing dari tujuh siswa kelas 9 pada hari tertentu mencatat waktu (dalam menit) yang dihabiskan untuk pekerjaan rumah aljabar. Hasilnya adalah deretan angka berikut: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Berapa perbedaan mean aritmetika himpunan angka tersebut dengan mediannya?

Menjawab. 2.

42. Lima karyawan suatu perusahaan saham gabungan tertentu membeli saham dengan nilai yang sama di perusahaan tersebut. Banyaknya saham yang dibeli oleh setiap karyawan dicatat: 7, 12, 15, 8, 3. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika dari kumpulan angka ini dengan mediannya?

Menjawab. 1.

43. Tujuh peserta lomba menembak masing-masing melepaskan sepuluh tembakan. Banyaknya sasaran yang mengenai sasaran masing-masing peserta dicatat: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Berapa perbedaan rata-rata aritmatika kumpulan angka kedua dengan modusnya?

Menjawab. 1.

44. Tabel tersebut menunjukkan data penjualan kamera digital di salah satu kantor kampanye selama seminggu.

Hari di minggu ini	Senin	Selasa		Kamis	Jumat	Sabtu	Minggu
Jumlah kamera digital yang terjual, pcs.

Berapa rata-rata jumlah kamera digital yang terjual setiap hari di kantor ini?

Menjawab. 19.

45. Tabel tersebut menunjukkan data penjualan telepon seluler di salah satu kantor kampanye selama seminggu.

Hari di minggu ini	Senin	Selasa	Rabu	Kamis	Jumat	Sabtu	Minggu
Jumlah ponsel yang terjual, pcs.

Berapa rata-rata jumlah ponsel yang terjual setiap hari di kantor ini?

Menjawab. 37.

46. ​​​​Tabel menunjukkan hasil empat penembak yang ditunjukkan selama latihan.

Nama penembak	Jumlah tembakan	Jumlah pukulan
Veronika

Pelatih memutuskan untuk mengirimkan ke kompetisi penembak yang tingkat pukulan relatifnya lebih tinggi. Penembak mana yang akan dipilih pelatih?

1) Veronika 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina

Menjawab. 2.

47. Lima orang teman menemukan penyimpangan (dalam menit) pembacaan jam tangan mereka dari waktu yang sebenarnya: -1, 0 -3, -2, 1. Temukan jumlah rata-rata aritmatika dari kumpulan angka ini dan mediannya.

Menjawab. -2.

48. Pada pelajaran teori probabilitas, enam anak sedang melempar koin. Mereka menuliskan dalam sebuah tabel berapa kali mereka mendapat kepala dan ekor.

1. Berapa kali Vova mendapat perhatian?

2. Dasha lebih sering mendapat apa: kepala atau ekor, dan berapa kali?

3. Siapa di antara pria yang paling sering mendapat perhatian?

4. Berapa kali muncul?

5. Berapa kali Olya melempar koin?

6. Siswa manakah yang paling banyak dan berapa kali melempar uang logam?

7. Berapa kali anak sekolah melempar koin?

Menjawab. 1) 11; 2) Ekor, 8; 3) Di rumah Asya; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22;

49. Saat pelajaran teori probabilitas, Tanya, Vanya, Mitya dan Vika sedang melempar dadu. Mereka menuliskan dalam sebuah tabel berapa kali mereka mendapatkan setiap nomor.

Tanya
Vania
Mitya
Vika

1. Berapa kali Vicky mendapat angka tiga?

2. Nilai apa yang paling sering didapat Vanya dan berapa kali?

3. Siapa di antara mereka yang paling sering mendapatkan angka empat?

4. Berapa kali total pelemparan lima kali?

5. Berapa kali Tanya melempar dadu?

6. Berapa kali anak sekolah melempar dadu?

Menjawab. 14; 2) Dua, 11; 3) milik Vika; 4) 28; 5) 56;

50. Sekolah ini memiliki dua kelas enam. Pada ujian di kelas 6 "A" diterima 5 deuces, dan di kelas 6 "B" - 4 deuces. Pada saat yang sama, ada 20 anak sekolah di 6 “A”, dan 25 anak di 6 “B”.

a) Berapa persentase siswa di kelas 6 “A” yang mendapat nilai buruk?

b) Berapa persentase siswa di kelas 6 “B” yang mendapat nilai buruk?

c) Tentukan mean aritmatika dari hasil tugas a) dan b).

d) Tentukan berapa persentase yang diterima seluruh siswa kelas enam
jus.

e) Jelaskan mengapa hasil tugas c) dan d) tidak sesuai.

Menjawab. a) 25%; b) 16%; c) 20,5%; d) 20%; d) karena kelas mempunyai jumlah siswa yang berbeda.