Desen

clasa a IX-a

Subiect: Împerechere.

Obiective:

1. Educațional:

Cunoașteți definiția unui partener, tipuri de pereche.

Să fie capabil să construiască conexiuni și să explice procesul de construcție.

2. Dezvoltare:

Dezvoltați gândirea spațială.

Creați condiții pentru dezvoltarea interesului cognitiv.

3. Educațional:

Contribuie la formarea unei atitudini respectuoase față de tovarăși (capacitatea de a asculta și de a auzi).

Cultivați precizia atunci când efectuați desene.

Metode de predare:

explicativ și ilustrativ;

Forma de organizare a activității cognitive:

frontal;

individual.

Tip de lecție:

Combinate

eu. Progresul lecției

1. Moment organizatoric:

salutări;

verificarea prezenței elevilor;

profesorul completând un jurnal de clasă;

verificarea pregătirii.

Mesajul subiectului și scopul lecției:

2. Actualizarea cunoștințelor elevilor:

Întrebări:

Povestește-ne despre secvență imagini grafice ce trebuie făcut pentru a împărți un segment în mai multe părți egale.

Cum se împarte un cerc în 2, 4 și 8 părți egale?

Cum se împarte un cerc în trei, șase și douăsprezece părți egale?

3.Învățarea de materiale noi.

3.1. Prieteni

3.2. Conjugarea a două drepte cu un arc de rază dată.

3.3. Aplicarea construcțiilor geometrice în practică.

3.1. Prieteni

În șablon (Anexa 8) colțurile sunt rotunjite. Liniile drepte se transformă ușor în curbe.

Tranziția lină a unei linii drepte într-o curbă sau a unei linii curbe într-o altă curbă se numește conjugare.

Pentru a construi o conjugare, trebuie să găsiți centrele din care sunt trase arcurile, aceasta înseamnă centrele conjugărilor. De asemenea, este necesar să găsiți punctele în care o linie trece în a doua, aceasta înseamnă puncte de conjugare.

Astfel, pentru a construi orice pereche, trebuie să găsiți următoarele elemente: centrul de pereche, punctele de pereche - și trebuie să cunoașteți raza de pereche.

3.2. Prietenidouă linii drepte cu un arc de rază dată. Sunt date drepte care adună unghiuri drepte, acute și obtuze (Anexa 8.1, a) și valoarea razelor arcului conjugat.

Este necesar să construiți perechile acestor linii drepte cu un arc de o rază dată.

Pentru toate cele trei cazuri se aplică metoda generala construcție.

1. Găsiți punctul 0 - centrul împerecherii (Anexa 8.1, b). Trebuie să se afle la o distanță R de liniile date. Evident, această condiție este îndeplinită de punctul de intersecție a două drepte plasate paralel cu distanțe specificate R față de acestea. Pentru a desena aceste linii, se ridică perpendiculare din punctele selectate aleatoriu ale fiecărei linii date. Puneti deoparte pentru lungimea lor de raza R. Prin punctele rezultate se traseaza linii drepte paralele cu cele date.

În punctul de intersecție al acestor drepte există un centru O de conjugare.

2. Găsiți punctele de interfață (Anexa 8.1, c). Pentru a face acest lucru, coborâți perpendicularele de la centrul matei (punctul 0) la liniile drepte date. Punctele rezultate sunt puncte de interfață.

3. După ce așezat piciorul de sprijin al busolei în punctul 0, descrieți un arc de o rază R dată între punctele de legătură (Anexa 8.1, c).

Două elemente: centrul și punctele de interfață sunt necesare la construirea oricăror interfețe.

3.3. Aplicațieconstrucţii geometrice în practică.

Pentru a realiza orice piesă dintr-o foaie de metal, de exemplu șablonul prezentat în (Anexa 8), trebuie mai întâi să trasați conturul acesteia pe metal, aceasta înseamnă să faceți un marcaj. Există multe în comun între desen și marcare.

Pentru a finaliza un desen sau un marcaj, trebuie să determinați care dintre construcțiile geometrice trebuie aplicate, aceasta înseamnă analiza compoziției grafice a imaginii. În stânga în (Anexa 8.2) sunt prezentate construcțiile care intră în lucrarea de trasare a conturului șablonului.

În urma analizei, stabilim că trasarea conturului șablonului constă în principal în construirea unui unghi de 60° și conectarea unghiurilor acute și obtuze cu arce de raze date.

Care este secvența de marcare a șablonului? Trebuie să înceapă cu construirea unei perechi? Acest lucru nu se poate face.

Secvența corectă pentru construirea unui desen este prezentată în (Anexa 8.3).

Mai întâi, desenați acele linii de desen a căror poziție este determinată de dimensiunile date și nu necesită construcții suplimentare, iar apoi se construiesc conjugările. Mijloace:

1) trageți linia centrală și linia de bază a șablonului (Anexa 8.3, a). De la linia centrală la dreapta și la stânga se afla jumătate din durata bazei, aceasta. înseamnă 50 mm;

2) construiți unghiuri de 60° și trasați o linie paralelă cu baza la o distanță de 50 mm de aceasta (Anexa 8.3, b);

3) găsiți centrele perechelor (Anexa 8.3, c);

4) determinați punctele de interfață (Figura 143, d);

5) trasează arcurile perechelor. Trasează conturul vizibil și aplică dimensiunile (Anexa 8.3, d).

4. Educație fizică pentru ochi.

Într-un ritm mediu, faceți trei până la patru mișcări circulare cu ochii în partea dreaptă și aceeași cantitate spre partea stângă. Relaxați-vă mușchii ochilor și priviți în depărtare în timp ce numărați de la 1 la 6. repeta de 1-2 ori.

II. Lucrări practice

1. Briefing introductiv:

În registrul de lucru, desenați a doua jumătate a figurii simetrice (Anexa 8.4).

Faceți exercițiul privind construirea conexiunilor (Anexa 8.5 1, 2, 3). Dimensiunile sunt arbitrare.

2. Munca independentă:

3. Instrucțiuni curente:

• Identificarea și corectarea erorilor comune;

  monitorizarea conformității cu reglementările de siguranță;

  asistență pentru studenți;

4. Partea finală.

Analiza lucrărilor practice finalizate.

Notare.

Setarea pentru următoarea lecție:

Instrucțiuni pentru teme:

Conform manualului „Desen” paragraful 1.10, exercițiul fig. 1.63

Curățarea locurilor de muncă

Anexa 8

Anexa 8.1

Anexa 8.2

Anexa 8.3 Anexa 8.4

Anexa 8.5

Adesea, atunci când descrieți conturul unei piese într-un desen, este necesar să efectuați o tranziție lină de la o linie la alta (o tranziție lină între linii drepte sau cercuri) pentru a realiza o tranziție constructivă și cerinte tehnologice. Se numește o tranziție lină de la o linie la alta împerechere.

Pentru a construi conexiuni, trebuie să determinați:

• centre de mate(centre din care se desenează arcuri);
• puncte de atingere/puncte de împerechere(puncte în care o linie se transformă în alta);
• raza fileului(daca nu este specificat).

Să ne uităm la principalele tipuri de parteneri.

Conjugarea (atingerea) a unei linii și a unui cerc

Construirea unei drepte tangente la un cerc. La construirea conjugării unei drepte și a unui cerc se folosește cunoscutul semn de tangență al acestor drepte: o dreaptă tangentă la un cerc formează un unghi drept cu o rază trasată la punctul de contact (Fig. 1.12).

Orez. 1.12.

LA- punctul de contact

Pentru a desena o tangentă la un cerc printr-un punct A situat în afara cercului, trebuie:

• 1) conectați un punct dat O(Fig. 1.13) cu centrul cercului DESPRE;
• 2) segment OAîmpărțit în jumătate (OS = SA, vezi fig. 1.7) și desenați un cerc auxiliar cu rază CO(sau SA);

Orez. 1.13.

3) punctul /С, (sau LA."întrucât problema are două soluții) conectați-vă la obiect O.

Linia AK^(sau AK.,) este tangentă la cercul dat. Puncte K iŞi K 2 - puncte de atingere.

Trebuie remarcat faptul că Fig. 1.13 ilustrează, de asemenea, una dintre metodele de construire grafică a două drepte perpendiculare (tangentă și rază).

Construirea unei drepte tangente la două cercuri. Atragem atenția cititorului asupra faptului că problema construcției unei drepte tangente la două cercuri poate fi considerată ca un caz generalizat al problemei anterioare (construirea unei tangente de la un punct la un cerc). Asemănarea acestor sarcini poate fi văzută din Fig. 1.13 și 1.14.

Tangența externă a două cercuri. Când atingeți exterior (vezi Fig. 1.14), ambele cercuri se află pe o parte a liniei drepte.

În fig. 1.14 arată un cerc mic cu o rază R centrat într-un punct Oși un cerc mare cu rază R ( cu centrul exact

Orez. 1.14. Construirea unei tangente externe la două cercuri ke DESPRE. Pentru a construi o tangentă externă la aceste cercuri, trebuie să efectuați următorii pași:

• 1) prin centru DESPRE cerc mai mare, desenați un cerc auxiliar cu rază (/?, - R);
• 2) construiți tangente la cercul auxiliar din punct O(centrul cercului mic). Puncte LA (Şi LA.,- puncte de tangenta dintre drepte si cerc (de observat ca problema are doua solutii);
• 3) puncte LA (Şi K 2 conectați-vă la centru DESPREși continuă aceste linii până când se intersectează cu un cerc de rază Rv Puncte de intersecție K lși /C sunt puncte de contact (conjugare);
• 4) printr-un punct O trageți raze paralele cu liniile ()K LŞi OK g Punctele de intersecție ale acestor raze cu cercul mic sunt puncte LA-Şi K l sunt puncte de contact (conjugare);
• 5) conectarea punctelor K lși /C (; , și K lŞi K 5, obțineți tangentele necesare.

Tangența internă a două cercuri (cercurile se află pe laturile opuse ale dreptei, Fig. 1.15) se realizează prin analogie cu o tangentă externă, singura diferență fiind că prin centrul O al cercului mai mare, +, este trasat un cerc auxiliar de rază /? R. Pa fig. 1.15 arată două solutii posibile sarcini.

Orez. 1.1

Conjugarea liniilor drepte care se intersectează cu un arc de cerc de o rază dată. Construcția (Fig. 1.16) se reduce la construirea unui cerc cu o rază R, atingând simultan ambele linii date.

Pentru a găsi centrul acestui cerc, trasăm două linii auxiliare, paralele cu cele date, la distanță R din fiecare dintre ele. Punctul de intersecție al acestor drepte este centrul DESPRE arcuri de împerechere. Perpendiculare coborâte din centru DESPRE pe linii drepte date, determinați punctele de conjugare (atingere) /C și K 2.

Orez. 1.16.

Orez. 1.17. Construirea unei conjugări între un cerc și un arc drept cu o rază dată R:

O- atingere interioara; b- atingere externă

Conjugarea unui cerc și a unui arc drept cu o rază dată.

Exemple de construire a perechilor între un cerc și un arc drept cu o rază dată R sunt prezentate în Fig. 1.17.

În acest scurt articol, vor fi discutate principalele tipuri de conjugări și veți învăța cum să construiți o conjugare de unghiuri, drepte, cercuri și arce, cercuri cu linie dreaptă.

Se numește împerechere trecere lină de la o linie la alta. Pentru a construi un partener, trebuie să găsiți centrul matelui și punctele de pereche.

Punctul de împerechere– acesta este punctul comun pentru liniile de împerechere. Punctul de pereche se mai numește și punct de tranziție.

Mai jos vom discuta principalul tipuri de pereche.

Conjugarea colțurilor (Conjugarea liniilor care se intersectează)

Conjugarea în unghi drept (Conjugarea liniilor care se intersectează în unghi drept)

În acest exemplu vom lua în considerare construcția unghi drept partener cu o rază de conjugare R dată. În primul rând, să găsim punctele de conjugare. Pentru a găsi punctele de legătură, trebuie să plasați o busolă la vârful unghiului drept și să desenați un arc cu raza R până când se intersectează cu laturile unghiului. Punctele rezultate vor fi punctele de legătură. Apoi, trebuie să găsiți centrul partenerului. Centrul matelui va fi punctul echidistant de laturile unghiului. Să desenăm două arce cu o rază de conjugare R din punctele a și b până când se intersectează unul cu celălalt. Punctul O obținut la intersecție va fi centrul conjugării. Acum, din centrul conjugării punctului O, descriem un arc cu raza de conjugare R de la punctul a la punctul b. Se construiește conjugarea în unghi drept.

Conjugarea unui unghi ascuțit (Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi ascuțit)

Un alt exemplu de conjugare a unui unghi. Acest exemplu va construi împerechere
unghi ascuțit. Pentru a construi conjugarea unui unghi ascuțit cu o deschidere a busolei egală cu raza de conjugare R, desenăm două arce din două puncte arbitrare de fiecare parte a unghiului. Apoi desenăm tangente la arce până când acestea se intersectează în punctul O, centrul conjugării. Din centrul mate rezultat coborâm o perpendiculară pe fiecare parte a unghiului. Astfel obținem punctele de legătură a și b. Apoi, din centrul punctului de pereche, punctul O, desenăm un arc cu raza de pereche R, conectând punctele de pereche a
și b. Se construiește conjugarea unui unghi ascuțit.

Conjugarea unui unghi obtuz (Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi obtuz)

Este construit prin analogie cu conjugarea unui unghi ascuțit. De asemenea, desenăm mai întâi două arce cu o rază de conjugare R din două puncte alese arbitrar de fiecare parte și apoi desenăm tangente la aceste arce până când se intersectează în punctul O, centrul conjugării. Apoi coborâm perpendicularele din centrul conjugării către fiecare dintre laturi și conectăm punctele rezultate a și b cu un arc egal cu raza de conjugare a unghiului obtuz R.

Împerecherea liniilor drepte paralele

Să construim conjugarea a două drepte paralele. Ni se dă un punct de conjugare a situat pe aceeași linie. Din punctul a desenăm o perpendiculară până când aceasta se intersectează cu o altă dreaptă în punctul b. Punctele a și b sunt punctele de legătură ale dreptelor. Desenând un arc din fiecare punct cu raza mai mare decât segmentul ab, găsim centrul de conjugare - punctul O. Din centrul de conjugare trasăm un arc de o rază de conjugare R dată.

Împerecherea cercurilor (arcelor) cu o linie dreaptă

Conjugarea externă a unui arc și a unei linii drepte

În acest exemplu, o conjugare a unei linii drepte definite de segmentul AB și un arc de cerc de rază R va fi construită cu o rază dată r.

Mai întâi, să găsim centrul conjugării. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă paralelă cu segmentul AB și distanțată de acesta de o distanță a razei de conjugare r și un arc de la centrul cercului SAU cu raza R+r. Punctul de intersecție al arcului și al liniei va fi centrul de conjugare - punctul Or.

Din centrul conjugării, punctul Or, coborâm o perpendiculară pe dreapta AB. Punctul D, obținut la intersecția perpendicularei și a segmentului AB, va fi punctul de conjugare. Să găsim al doilea punct de conjugare pe arcul de cerc. Pentru a face acest lucru, conectați centrul cercului OR și centrul de conjugare Sau cu o linie. Obținem al doilea punct de conjugare - punctul C. Din centrul conjugării tragem un arc de conjugare de rază r, care leagă punctele de conjugare.

Conjugarea internă a unei linii drepte cu un arc

Prin analogie, se construiește conjugarea internă a unei linii drepte cu un arc. Să luăm în considerare un exemplu de construcție a unei conjugări a unei drepte cu raza r, specificată de segmentul AB și un arc de cerc de rază R. Să găsim centrul conjugării. Pentru a face acest lucru, vom construi o linie dreaptă paralelă cu segmentul AB și distanțată de acesta la o distanță de raza r și un arc de la centrul cercului SAU cu raza R-r. Punctul Or, obținut la intersecția unei linii drepte și a unui arc, va fi centrul conjugării.

Din centrul conjugării (punctul Or) coborâm o perpendiculară pe dreapta AB. Punctul D, obținut pe baza perpendicularei, va fi punctul de împerechere.

Pentru a găsi al doilea punct de conjugare pe arcul de cerc, conectați centrul de conjugare Sau și centrul cercului SAU cu o linie dreaptă. La intersectia dreptei cu arcul de cerc se obtine al doilea punct de conjugare - punctul C. Din punctul Or, centrul de conjugare, trasam un arc de raza r, unind punctele de conjugare.

Cercuri conjugate (arce)

Împerecherea externă se consideră o conjugare în care centrele cercurilor de împerechere (arce) O1 (raza R1) și O2 (raza R2) sunt situate în spatele arcului de conjugare de rază R. Exemplul are în vedere conjugarea exterioară a arcelor. Mai întâi găsim centrul conjugării. Centrul de conjugare este punctul de intersecție al arcelor de cerc cu raze R+R1 și R+R2, construite din centrele cercurilor O1(R1) și respectiv O2(R2). Apoi conectăm centrele cercurilor O1 și O2 cu linii drepte de centrul joncțiunii, punctul O, iar la intersecția dreptelor cu cercurile O1 și O2 obținem punctele de joncțiune A și B. După aceasta, din Centrul de joncțiune construim un arc cu o rază de joncțiune R dată și conectăm punctele A și B cu acesta.

Împerecherea internă numită conjugare în care centrele arcelor de împerechere O1, raza R1 și O2, raza R2, sunt situate în interiorul arcului conjugat de o rază R dată. Imaginea de mai jos prezintă un exemplu de construcție a unei conjugări interne de cercuri (arcuri) . În primul rând, găsim centrul de conjugare, care este punctul O, punctul de intersecție al arcelor de cerc cu raze R-R1 și R-R2 desenate din centrele cercurilor O1 și, respectiv, O2. Apoi conectăm centrele cercurilor O1 și O2 cu linii drepte la centrul de pereche și la intersecția dreptelor cu cercurile O1 și O2 obținem punctele de pereche A și B. Apoi din centrul de pereche construim un arc de pereche de rază. R și construiește un partener.

Arc mate mixt este o conjugare în care centrul unuia dintre arcele de împerechere (O1) se află în afara arcului conjugat de rază R, iar centrul celuilalt cerc (O2) se află în interiorul acestuia. Ilustrația de mai jos arată un exemplu de conjugare mixtă de cercuri. În primul rând, găsim centrul perechei, punctul O. Pentru a găsi centrul perechei, construim arce de cerc cu raze R+R1, din centrul unui cerc cu raza R1 al punctului O1 și R-R2, din centrul unui cerc de raza R2 a punctului O2. Apoi conectăm centrul punctului de conjugare O cu centrele cercurilor O1 și O2 prin drepte iar la intersecția cu liniile cercurilor corespunzătoare obținem punctele de conjugare A și B. Apoi construim conjugarea.

Să fie necesară construirea unui desen al unei garnituri (Fig. 1, a). După cum se poate observa din desen, conturul garniturii este format ca urmare a construirii unei perechi de cercuri cu o rază de 20 mm cu un arc de cerc R112. După ce au prezentat acest caz de conjugare la o parte (Fig. 1, b), ei observă că centrul arcului de conjugare O ar trebui să fie situat de la centrele cercurilor mici la distanțe egale cu suma razelor cercurilor: 20 + 112 = 132 mm. Pentru a construi centrul O din centrele cercurilor mici, serifurile sunt realizate cu un arc de rază de 132 mm. Prin legarea punctului O cu centrele arcelor mici, se obține punctele de conjugare A și B, între care se trasează arcul R 112 În exemplul luat în considerare, există o tangență exterioară a arcelor, în care se află centrele laturile opuse ale punctelor de conjugare.

Împerecherea liniilor drepte; linii cu cercuri se găsește adesea în părți precum chei, biele și diverse pârghii. Să fie necesar să se deseneze conturul capului bielei (Fig. 2, a). În desen, cercul R 20 este asociat cu o linie dreaptă paralelă cu axa bielei la o distanță de 11 mm de aceasta, cu un arc de rază R 15. Centrul (Fig. 2, b) ar trebui să fie situat la la o distanță de 15 mm față de cerc și la o distanță de centrul cercului 20 + 15 = 35 mm; în același timp ar trebui să fie la o distanță de 11 + 15 = 26 mm de axa bielei. Pentru a găsi centrul O, desenați un arc cu o rază de 35 mm și o linie dreaptă paralelă cu axa bielei la o distanță de 26 mm de această axă. Punctul de intersecție al arcului și al liniei va determina centrul dorit.

TBegin-->Tend-->

Orez. 1. Cercuri conjugate

TBegin-->
TEnd-->

Orez. 2. Conjugați o linie cu un cerc

TBegin-->
TEnd-->

Orez. 3. Studiu de cazîmperechere

Conectați centrul arcului de conjugare O cu centrul cercului, găsiți primul punct de conjugare L; coborâți perpendiculara de la punctul C la dreapta, găsiți al doilea punct de conjugare B. Între punctele de conjugare A și B, trasați un arc de conjugare R 15.

Să fie necesar să se deseneze o pârghie de formă curbilinie (Fig. 3, a). Se presupune că problema a fost rezolvată: s-a găsit centrul arcului R 105 (Fig. 3, b). Determinați cu ce distanța de la centrul arcului de împerechere O la centrul cercului 0 40 va fi egală, evident, cu diferența de razele 105-20 = 85 mm. În același mod, găsiți distanța de la centrul arcului de împerechere O până la centrul cercului 0 60 (105 - 30 = 75 mm). Folosind valorile găsite, se fac crestături din centrele cercurilor, a căror intersecție va determina punctul O. Prin legarea centrului găsit O cu centrele cercurilor 0 40 și 0 60, punctele de conjugare A și B sunt găsită pe continuarea liniilor În exemplu, există o tangență internă a arcelor, la care centrele sunt situate pe o parte a punctelor de atingere.

Este sugerat să găsiți singur centrul Ox pentru a efectua arcul R 58. Un caz similar de conjugare a fost deja luat în considerare în Fig. 1. Punctele de împerechere se găsesc prin regula generala, cunoscut din geometrie: centrele arcelor tangente și punctele tangentei lor (conjugarea) se află întotdeauna pe aceeași dreaptă.

Resursa de inchiriere imobiliara in Letonia - case, apartamente, vile, de asemenea aspecte legale, servicii de constructii, publicitate imobiliara, calatorii, investitii.

Foaia nr. 4

Scopul sarcinii: familiarizarea cu regulile pentru a construi o tranziție lină de la o linie la alta.

Finalizați sarcina „Conjugare” pe o foaie de hârtie A4, luând datele pentru opțiunea dvs. din Tabelul 6 (pag. 38-41).

Prin linii de legătură numită tranziție lină de-a lungul unei curbe de la o linie la alta. Punct de joncțiune a liniei Se numește punctul comun al două drepte conjugate, acesta este punctul în care o dreaptă trece într-o altă linie.

Construcția conjugărilor se bazează pe concepte geometrice de drepte, tangente la cercuri și pe proprietățile cercurilor tangente unele la altele.

Pentru a finaliza corect desenele, trebuie să fiți capabil să construiți conexiuni care se bazează pe două prevederi:

1. Pentru a conjuga o linie dreaptă și un arc este necesar ca centrul cercului căruia îi aparține arcul să se afle pe perpendiculară pe dreapta, restabilită din punctul de conjugare (Figura 38). Când conectați o linie dreaptă și o curbă, linia dreaptă trebuie să fie simultan tangentă la curbă.

2. Pentru a conjuga două arce, este necesar ca centrele cercurilor cărora le aparțin arcele să se afle pe o dreaptă care trece prin punctul de conjugare și perpendiculară pe tangenta comună a acestor arce (Figura 38). Punctul de conjugare se găsește pe linia dreaptă care leagă centrele cercurilor. Punctul de conjugare (B) este limita a două linii aici o linie se termină și cealaltă începe. În consecință, punctele de conjugare sunt în același timp punctele tangente ale unei linii drepte și ale unui arc sau două arce.

Figura 38 – Construirea matelor

Să luăm în considerare construirea perechilor laturilor unui unghi(ascuțit, obtuz, drept) printr-un arc cu o rază R dată (Figura 39).

În Figura 39a, împerecherea laturilor unui unghi ascuțit cu un arc este construită, în Figura 39b - un unghi obtuz, în Figura 39c - un unghi drept.

Conjugarea se realizează astfel: două drepte auxiliare sunt trasate paralele cu laturile unghiului la o distanță egală cu raza arcului R. Punctul de intersecție al acestor drepte va fi centrul unui arc de rază R, adică. centru de împerechere. Din centrul O, ei descriu un arc care se transformă lin în linii drepte - laturile unghiului. Arcul se termină în punctele M și N - acestea sunt punctele de conjugare, sunt bazele perpendicularelor coborâte din centrul O spre laturile unghiului.

Figura 39 – Construirea matelor

Să luăm în considerare construirea unei interfețe arc-la-arc.

Conjugarea a două arce de cerc poate fi internă, externă sau mixtă.

Cu conjugarea internă, centrele O și O 1 ale arcelor de împerechere sunt situate în interiorul arcului de împerechere cu raza R (Figura 40a).

Cu conjugarea externă, centrele O și O 1 ale arcelor de împerechere ale razelor R 1 și R 2 sunt situate în afara arcului de împerechere cu raza R (Figura 40b).

Cu o conjugare mixtă, centrul O 1 al unuia dintre arcele de împerechere se află în interiorul arcului de împerechere cu raza R, iar centrul O al celuilalt arc de împerechere se află în afara acestuia (Figura 40c).

O) b) V)

Figura 40 – Construirea matelor

Construcția interfeței interne.

a) razele cercurilor de împerechere R1 și R2;

b) distanta l 1 Şi l 2 între centrele acestor arce;

c) raza R a arcului conjugat.

Necesar:

c) trasează un arc de împerechere.

Construcția interfeței este prezentată în Figura 40a. La distante specificate intre centre l 1 Şi l 2 în desen sunt marcate centrele O şi O 1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R 1 şi R 2. Din centrul O 1 se trasează un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere R și arcul de împerechere R 2 , iar din centrul O - cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere R și arcului de împerechere R 1 . Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului de conjugare.

Pentru a găsi punctele de legătură, punctul O 2 este legat de punctele O și O 1 prin linii drepte. Punctele de intersecție a continuării dreptelor O 2 O și O 2 O 1 cu arcele de împerechere sunt punctele de conjugare necesare (punctele S și S 1).

Cu o rază R de la centrul O2, se trasează un arc de legătură între punctele de legătură S și S1.

Construcția interfeței externe.

b) distanta l 1 Şi l 2 între centrele acestor arce;

c) raza R a arcului conjugat.

Necesar:

a) determinați poziția centrului O 2 al arcului de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură S și S 1;

c) trasează un arc de împerechere.

Construcția unei interfețe externe este prezentată în Figura 40b. La distante specificate intre centre l 1 Şi l 2 în desen sunt marcate centrele O şi O 1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R 1 şi R 2. Din centrul O trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și arcului de împerechere R, iar din centrul O 1 - cu o rază egală cu suma razelor a arcului de împerechere R 2 și a arcului de împerechere R. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului de împerechere.

Pentru a găsi punctele de legătură, centrele arcelor sunt conectate prin linii drepte OO 2 și O 1 O 2. Aceste două linii intersectează arcele conjugate în punctele de conjugare S și S1.

Din centrul O 2 cu raza R se trasează un arc de conjugare, limitându-l la punctele de conjugare S și S 1.

Construcția conjugării mixte.

a) razele R 1 şi R 2 ale arcelor de cerc de împerechere;

b) distanta l 1 Şi l 2 între centrele acestor arce;

c) raza R a arcului conjugat.

Necesar:

a) determinați poziția centrului O 2 al arcului de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură S și S 1;

c) trasează un arc de împerechere.

Un exemplu de împerechere mixtă este prezentat în Figura 41 a, b.

a) b)

Figura 41 – Construirea matelor

La distante specificate intre centre l 1 Şi l 2 în desen sunt marcate centrele O şi O 1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R 1 şi R 2. Din centrul O, se trasează un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și arcul de împerechere R, iar din centrul O 1 - cu o rază egală cu diferența dintre razele R și R2. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului de conjugare.

Legând punctele O și O 2 cu o linie dreaptă obțin punctul de conjugare S 1, prin legarea punctelor O 1 și O 2 găsesc punctul de conjugare S. Din centrul O 2 se trasează un arc de conjugare de la S la S 1.

Tabelul 6 – Opțiuni pentru lucrări grafice pentru construirea interfețelor

Continuarea tabelului 6