О том, что такое симметрия, всем нам известно еще со школьных лет. Учителя начальной геометрии подробно разъясняли нам это понятие на примерах круга, квадрата или менее симметричных треугольника и овала. Однако помимо сухого определения, симметрия наряду с занимает важное место в природе. Существование ее билатерального значения в живых организмах отмечено еще очень давно. Сейчас мы рассмотрим, каким образом существование симметрии нам помогает.

Что такое симметрия? Само слово пришло к нам из греческого языка, и означает оно соразмерность. Словари толкуют это значение по-разному, но суть одна. Симметрия - расположение одного или нескольких предметов пропорционально или гармонично друг к другу. Как правило, для того чтобы определить, симметричны ли части одного целого, между ними выстраивают воображаемую зеркальную плоскость. Она может быть единственной, равно как и расти в количестве. Части предмета должны быть друг друга в этих плоскостях. Если они идеально соответствуют данному высказыванию, тогда вы можете наглядно посмотреть, что такое симметрия.

Наиболее точно определяет рассматриваемый элемент учение о кристаллах, поскольку все они идеально симметричны. Помимо этого, симметрия встречается в строении растений, зеркальные плоскости разделяют на несколько одинаковых частей ветви, цветки, их органы и части. Животные и люди тоже ее не лишены, но в меньшей мере, и она называется билатеральной, то есть двусторонней. К примеру, если провести вертикальную зеркальную плоскость (она здесь может быть только единственной), тогда две части будут симметричными. Таким образом, достаточно широкое распространение получила и на практике, а не только в геометрии.

Открытия палеонтологов заставили ученых пересмотреть свои предыдущие мнения. Дело в том, что появление билатеральной симметрии отмечается на 40 миллионов лет раньше, чем предполагалось. Это говорит о том, что природа создала более приспособленных многоклеточных существ задолго до того, как появились первые задатки человека. Нельзя сказать, что последний приобрел все положительные элементы, которые могла ему дать билатеральная симметрия, но без них он бы не смог выжить.

Рассмотрим, например, два глаза. Благодаря им человек и животное могут смотреть на окружающий мир, как на Они могут определить, насколько близко или далеко расположен от них определенный предмет. Нельзя не отметить, насколько полезно для хищников, ведь без него они не смогут поймать добычу, а значит, и выживание их останется под вопросом. Не остаются в стороне и их глаза располагаются по обе стороны головы, что позволяет им полностью осматривать местность вокруг себя. Это значительно снижает их шансы стать добычей хищника. Два уха позволяют не только слышать звук, но и определить его источник. Две ноги помогают спокойно передвигаться, не теряя при этом равновесия.

Таким образом, говоря о том, что такое симметрия, нельзя обойти стороной ее полезные качества. Ведь если бы природа не наградила нас ими, то наше существование давно бы прекратилось.

Симметрия в природе является объективным свойством, одним из основных в современном естествознании. Это универсальная и общая характеристика нашего материального мира.

Симметрия в природе - это понятие, которое отражает существующий в мире порядок, соразмерность и пропорциональность между элементами различных систем или объектов природы, равновесие системы, упорядоченность, устойчивость, то есть определенный

Симметрия и асимметрия - понятия противоположные. Последнее отражает разупорядочение системы, отсутствие равновесия.

Формы симметрий

Современное естествознание определяет ряд симметрий, отражающих свойства иерархии отдельных уровней организации материального мира. Известны различные виды или формы симметрий:

• пространственно-временные;
• калибровочные;
• изотопические;
• зеркальные;
• перестановочные.

Все перечисленные виды симметрий можно подразделить на внешние и внутренние.

Внешняя симметрия в природе (пространственная или геометрическая) представлена огромным многообразием. Это относится к кристаллам, живым организмам, молекулам.

Внутренняя симметрия скрыта от наших глаз. Она проявляется в законах и математических уравнениях. Например, уравнение Максвелла, определяющее взаимосвязь магнитных и электрических явлений, или свойство гравитации Эйнштейна, связывающее пространство, время и тяготение.

Для чего нужна симметрия в жизни?

Симметрия в живых организмах была сформирована в процессе эволюции. Самые первые организмы, зародившиеся в океане, имели идеальную сферическую форму. Для того чтобы внедриться в иную среду, им приходилось адаптироваться к новым условиям.

Одним из способов подобной адаптации является симметрия в природе на уровне физических форм. Симметричным расположением частей тела обеспечивается равновесие при движении, жизнестойкость и адаптация. Внешние формы человека и крупных животных имеют довольно симметричный вид. В растительном мире тоже присутствует симметрия. Например, конусообразная форма кроны ели имеет симметричную ось. Это вертикальный ствол, для устойчивости утолщенный книзу. Также симметрично по отношению к нему расположены отдельные ветви, а форма конуса позволяет рационально использовать кроной солнечной энергии. Внешняя симметрия животных помогает им сохранять равновесие при движении, обогащаться энергией из окружающей среды, используя ее рационально.

В химических и физических системах симметрия присутствует тоже. Так, наиболее устойчивыми являются молекулы, которые обладают высокой симметрией. Кристаллы - это высокосимметричные тела, в их структуре периодически повторяются три измерения элементарного атома.

Асимметрия

Иногда внутреннее расположение органов в живом организме бывает асимметричным. Например, сердце располагается у человека слева, печень - справа.

Растения в процессе жизнедеятельности из почвы поглощают химические минеральные соединения из молекул симметричной формы и в своем организме преобразуют их в асимметричные вещества: белки, крахмал, глюкозу.

Асимметрия и симметрия в природе - это две противоположные характеристики. Это категории, которые всегда находятся в борьбе и единстве. Разные уровни развития материи могут носить свойства то симметрии, то асимметрии.

Если предположить, что равновесие является состоянием покоя и симметрии, а движение и неравновесное вызвано асимметрией, то можно сказать, что понятие равновесия в биологии не менее важно, чем в физике. Биологическая характеризуется принципом устойчивости термодинамического равновесия Именно асимметрию, которая является устойчивым динамическим равновесием, можно считать ключевым принципом при решении проблемы зарождения жизни.

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от планирования расположения нашей мебели до стрижки волос. Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

Соты

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками. Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали. Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

Животные

Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами. Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Паутина

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Круги на полях

Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и Вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы. По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них. Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Снежинки

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Взгляните на лица окружающих вас людей: один глаз чуточку больше прищурен, другой меньше, одна бровь изогнута более, другая -- менее; одно ухо выше, другое ниже. К сказанному добавим, что человек больше пользуется правым глазом, чем левым. Понаблюдайте-ка, например, за людьми, которые стреляют из ружья или лука.

Из приведенных примеров видно, что в строении тела человека, его привычках ясно выражено стремление резко выделить какое-либо направление -- правое или левое. Это не случайность. Подобные явления можно отметить также и у растений, животных и микроорганизмов.

Ученые давно обратили на это внимание. Еще в XVIII в. ученый и писатель Бернарден де Сен Пьер указывал, что все моря наполнены одностворчатыми брюхоногими моллюсками бесчисленного множества видов, у которых все завитки направлены слева направо, подобно движению Земли, если поставить их отверстиями к северу и острыми концами к Земле.

Но прежде чем приступить к рассмотрению явлений подобной асимметрии, мы выясним сначала, что такое симметрия.

Для того чтобы разобраться хотя бы в главных результатах, достигнутых при изучении симметрии организмов, нужно начать с основных понятий самой теории симметрии. Вспомните, какие тела в быту обычно считают равными. Только такие, которые совершенно одинаковы или, точнее, которые при взаимном наложении совмещаются друг с другом во всех своих деталях, как, например, два верхних лепестка на рисунке 1. Однако в теории симметрии, помимо совместимого равенства, выделяют еще два вида равенства -- зеркальное и совместимо-зеркальное. При зеркальном равенстве левый лепесток из среднего ряда рисунка 1 можно точно совместить с правым лепестком лишь после предварительного отражения в зеркале. А при совместимо-зеркальном равенстве двух тел их можно совместить друг с другом как до, так и после отражения в зеркале. Лепестки нижнего ряда на рисунке 1 равны друг другу и совместимо, и зеркально.

Из рисунка 2 видно, что наличия одних равных частей в фигуре еще недостаточно, чтобы признать фигуру симметричной: слева они расположены незакономерно и мы имеем несимметричную фигуру, справа -- однообразно и мы имеем симметричный венчик. Такое закономерное, однообразное расположение равных частей фигуры относительно друг друга и называют симметрией.

Равенство и одинаковость расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии. Операциями симметрии называют повороты, переносы, отражения.

Для нас наиболее важны здесь повороты и отражения. Под поворотами понимают обычные повороты вокруг оси на 360°, в результате которых равные части симметричной фигуры обмениваются местами, а фигура в целом совмещается с собой. При этом ось, вокруг которой происходит поворот, называется простой осью симметрии. (Это название не случайно, так как в теории симметрии различают еще и различного рода сложные оси.) Число совмещений фигуры с самой собой при одном полном обороте вокруг оси называется порядком оси. Так, изображение морской звезды на рисунке 3 обладает одной простой осью пятого порядка, проходящей через его центр.

Это означает, что, поворачивая изображение звезды вокруг ее оси на 360°, мы сумеем наложить равные части ее фигуры друг на друга пять раз.

Под отражениями понимают любые зеркальные отражения -- в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркально равные половины, называется плоскостью симметрии. Рассмотрим на рисунке 3 цветок с пятью лепестками. Он обладает пятью плоскостями симметрии, пересекающимися на оси пятого порядка. Симметрию этого цветка можно обозначить так: 5*m. Цифра 5 здесь означает одну ось симметрии пятого порядка, а m -- плоскость, точка -- знак пересечения пяти плоскостей на этой оси. Общая формула симметрии подобных фигур записывается в виде n*m, где n -- символ оси. Причем он может иметь значения от 1 до бесконечности (?).

При изучении симметрии организмов было установлено, что в живой природе наиболее часто встречается симметрия вида n*m. Симметрию этого вида биологи называют радиальной (лучевой). Помимо показанных на рисунке 3 цветка и морской звезды, радиальная симметрия присуща медузам и полипам, поперечным разрезам плодов яблок, лимонов, апельсинов, хурмы (рис. 3) и т. д.

С возникновением на нашей планете живой природы возникли и развились новые виды симметрии, которых до этого либо совсем не было, либо было немного. Это особенно хорошо видно на примере частного случая симметрии вида n*m, который характеризуется лишь одной плоскостью симметрии, делящей фигуру на две зеркально равные половины. В биологии этот случай называется билатеральной (двусторонней) симметрией. В неживой природе этот вид симметрии не имеет преобладающего значения, но зато чрезвычайно богато представлен в живой природе (рис. 4).

Он характерен для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, многих моллюсков, ракообразных, насекомых, червей, а также многих растений, например цветков львиного зева.

Полагают, что такая симметрия связана с различиями движения организмов вверх-- вниз, вперед -- назад, тогда как их движения направо -- налево совершенно одинаковы. Нарушение билатеральной симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения в круговое. Поэтому не случайно активно подвижные животные двусторонне симметричны.

Билатеральность же неподвижных организмов и их органов возникает вследствие неодинаковости условий прикрепленной и свободной сторон. По-видимому, так обстоит дело у некоторых листьев, цветков и лучей коралловых полипов.

Здесь уместно отметить, что среди организмов до сих пор не встречалась симметрия, которая исчерпывается наличием только центра симметрии. В природе этот случай симметрии распространен, пожалуй, только среди кристаллов; сюда относятся, между прочем, и синие, великолепно вырастающие из раствора кристаллы медного купороса.

Другой основной вид симметрии характеризуется лишь одной осью симметрии n-го порядка и называется аксиальным или осевым (от греческого слова «аксон» -- ось). До самого последнего времени организмы, форме которых присуща аксиальная симметрия (за исключением простейшего, частного случая, когда n=1), биологам известны не были. Однако недавно обнаружено, что эта симметрия широко распространена в растительном мире. Она присуща венчикам всех тех растений (жасмина, мальвы, флоксов, фуксии, хлопчатника, желтой горечавки, золототысячника, олеандра и др.), края лепестков которых лежат друг на друге веерообразно по ходу часовой стрелки или против нее (рис. 5).

Эта симметрия присуща и некоторым животным, например медузе аурелиа инсулинда (рис. 6). Все эти факты привели к установлению существования нового класса симметрии в живой природе.

Объекты аксиальной симметрии -- это особые случаи тел диссимметрической, т. е. расстроенной, симметрии. От всех остальных объектов они отличаются, в частности, своеобразным отношением к зеркальному отражению. Если яйцо птицы и тело речного рака после зеркального отражения совсем не изменяют своей формы, то (рис. 7)

аксиальный цветок анютиных глазок (а), асимметрическая винтовая раковина моллюска (б) и для сравнения часы (в), кристалл кварца (г), асимметричная молекула (д) после зеркального отражения изменяют свою фигуру, приобретая ряд противоположных признаков. Стрелки действительных часов и зеркальных движутся в противоположных направлениях; строки на странице журнала написаны слева направо, а зеркальные -- справа налево, все буквы как будто вывернуты наизнанку; стебель вьющегося растения и винтовая раковина брюхоногого моллюска перед зеркалом идут слева вверх направо, а зеркальных -- справа вверх налево и т. д.

Что касается простейшего, частного случая осевой симметрии(n=1),о котором упоминается выше, то биологам он известен давно и называется асимметрическим. Для примера достаточно сослаться на картину внутреннего строения подавляющего большинства видов животных, включая и человека.

Уже из приведенных примеров нетрудно заметить, что диссимметрические объекты могут существовать в двух разновидностях: в виде оригинала и зеркального отражения (руки человека, раковины моллюсков, венчики анютиных глазок, кристаллы кварца). При этом одна из форм (не важно, какая) называется правой П, а другая левой -- Л. Здесь очень важно уяснить себе, что правыми и левыми могут называться и называются не только известные в этом отношении руки или ноги человека, но и любые диссимметрические тела -- продукты производства людей (винты с правой и левой резьбой), организмы, неживые тела.

Обнаружение и в живой природе П-Л-форм поставило перед биологией сразу ряд новых и очень глубоких вопросов, многие из которых сейчас решаются сложными математическими и физико-химическими методами.

Первый вопрос -- это вопрос о закономерностях формы и строения П- и Л-биологических объектов.

Совсем недавно ученые установили глубокое структурное единство диссимметрических объектов живой и неживой природы. Дело в том, что правизна-левизна свойство, одинаково присущее живым и неживым телам. Общими для них оказались и связанные с правизной-левизной различные явления. Укажем лишь на одно такое явление -- диссимметрическую изомерию. Она показывает, что в мире существует множество объектов различного строения, но при одном и том же наборе составляющих эти объекты частей.

На рисунке 8 показаны предсказанные, а затем и обнаруженные 32 формы венчиков лютика. Здесь в каждом случае число частей (лепестков) одно и то же -- по пяти; различно лишь их взаимное расположение. Стало быть, здесь перед нами пример диссимметрической изомерии венчиков.

В качестве другого примера могут служить объекты совершенно иной природы молекулы глюкозы. Их мы можем рассматривать наряду с венчиками лютика как раз из-за одинаковости законов их строения. Состав глюкозы следующий: 6 атомов углерода, 12 атомов водорода, 6 атомов кислорода. Этот набор атомов может быть распределен в пространстве весьма различно. Ученые считают, что молекулы глюкозы могут существовать по крайней мере в 320 различных видах.

Второй вопрос: насколько часто встречаются в природе П- и Л-формы живых организмов?

Самое важное в этом отношении открытие было сделано при изучении молекулярного строения организмов. Оказалось, что протоплазма всех растений, животных и микроорганизмов усваивает в основном только П-сахара. Таким образом, каждый день мы питаемся правым сахаром. Зато аминокислоты встречаются главным образом в Л-форме, а построенные из них белки -- в основном в П-форме.

Возьмем для примера два белковых продукта: яичный белок и овечью шерсть. Оба они -- «правши». Шерсть и яичный белок «левши» в природе до сих пор не найдены. Если бы удалось каким-либо образом создать Л-шерсть, т. е. такую шерсть, аминокислоты в которой были бы расположены по стенкам вьющегося влево винта, то проблема борьбы с молью была бы решена: моль может питаться только П-шерстью, точно так же, как люди усваивают только П-белок мяса, молока, яиц. И это нетрудно понять. Моль переваривает шерсть, а человек -- мясо посредством особых белков -- ферментов, по своей конфигурации тоже правых. И подобно тому как Л-винт нельзя ввернуть в гайки с П-резьбой, посредством П-ферментов невозможно переварить Л-шерсть и Л-мясо, если таковые были бы найдены.

Возможно, в этом же кроется загадка и болезни, известной под названием рака: есть сведения, что в ряде случаев раковые клетки строят себя не из правых, а из левых, не перевариваемых нашими ферментами белков.

Широко известный антибиотик пенициллин вырабатывается плесневым грибком только в П-форме; искусственно приготовленная Л-форма его антибиотически не активна. В аптеках продается антибиотик левомицетин, а не его антипод -- правомицетин, так как последний по своим лечебным свойствам значительно уступает первому.

В табаке содержится Л-никотин. Он в несколько раз более ядовит, чем П-никотин.

Если рассматривать внешнее строение организмов, то и здесь мы увидим то же самое. В подавляющем большинстве случаев целые организмы и их органы встречаются в П- или Л-форме. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши -- наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечательно, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы -- Л-моллюски -- резко теряют в весе. Инфузория туфелька из-за спирального расположения на ее теле ресничек передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по лево завивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко. Нарцисс, ячмень, рогоз и др.-- правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме (рис. 9). Зато фасоль -- левша: листья первого яруса чаще бывают Л-формы. Замечательно, что по сравнению с П-листьями Л-листья больше весят, имеют большую площадь, объем, осмотическое давление клеточного сока, скорость роста.

Много интересных фактов может сообщить наука симметрии и о человеке. Как известно, в среднем на земном шаре примерно 3% левшей (99 млн.) и 97% правшей (3 млрд. 201 млн.). По некоторым сведениям, в США и на Африканском континенте левшей значительно больше, чем, например, в СССР.

Интересно отметить, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей -- справа (по другим данным --в обоих полушариях). Правая половина тела управляется левым, а левая -- правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше. У людей, как известно, сердце на левой стороне, печень -- на правой. Но на каждые 7--12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот.

Третий вопрос -- это вопрос о свойствах П- и Л-форм. Уже приведенные примеры дают понять, что в живой природе целый ряд свойств у П- и Л-форм неодинаковы. Так, на примерах с моллюсками, фасолью и антибиотиками была показана разница в питании, скорости роста и антибиотической активности у их П- и Л-форм.

Такая черта П- и Л-форм живой природы имеет очень большое значение: она позволяет с совершенно новой стороны резко отличить живые организмы от всех тех П- и Л-тел неживой природы, которые по своим свойствам так или иначе равны, например, от элементарных частиц.

В чем же причина всех этих особенностей диссимметрических тел живой природы?

Было установлено, что, выращивая микроорганизмы бациллюс микоидес на агар-агаре с П- и Л-соединениями (сахарозой, винной кислотой, аминокислотами), Л-колонии его можно превратить в П-, а П- в Л-формы. В ряде случаев эти изменения носили длительный, возможно, наследственный характер. Эти опыты говорят о том, что внешняя П- или Л-форма организмов зависит от обмена веществ и участвующих в этом обмене П- и Л-молекул.

Иногда превращения П- в Л-формы и наоборот происходят без вмешательства человека.

Академик В. И. Вернадский отмечает, что все раковины ископаемых моллюсков фузус антиквуус, найденные в Англии, левые, а современные раковины правые. Очевидно, причины, вызывавшие такие перемены, менялись в течение геологических эпох.

Конечно, смена видов симметрии по мере эволюции жизни происходила не только у диссимметрических организмов. Так, некоторые иглокожие когда-то были двустороннесимметричными подвижными формами. Затем они перешли к сидячему образу жизни и у них выработалась радиальная симметрия (правда, личинки их до сих пор сохранили двустороннюю симметрию). У части иглокожих, вторично перешедших к активному образу жизни, радиальная симметрия вновь заменилась билатеральной (неправильные ежи, голотурии).

До сих пор мы говорили о причинах, определяющих форму П- и Л-организмов и их органов. А почему эти формы встречаются не в равных количествах? Как правило, бывает больше либо П-, либо Л-форм. Причины этого не известны. Согласно одной очень правдоподобной гипотезе причинами могут быть диссимметрические элементарные частицы, например преобладающие в нашем мире правые нейтрино, а также правый свет, который в небольшом избытке всегда существует в рассеянном солнечном свете. Все это первоначально могло создать неодинаковую встречаемость правых и левых форм диссимметрических органических молекул, а затем привести к неодинаковой встречаемости П- и Л-организмов и их частей.

Таковы лишь некоторые вопросы биосимметрики -- науки о процессах симметризации и диссимметризации в живой природе.

Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто одержимы ею, и даже сегодня мы, как правило, стараемся применять симметрию во всем: от того, как мы располагаем мебель, до того, как мы укладываем наши волосы.

Никто не знает, почему это явление настолько сильно занимает наши умы, или почему математики стараются увидеть порядок и симметрию в окружающих нас вещах - как бы то ни было, ниже представлены десять примеров того, что симметрия действительно существует, а также того, что мы ею окружены.

Примите во внимание: как только вы об этом задумаетесь, вы уже постоянно будете невольно искать симметрию в окружающих вас предметах.

10. Капуста брокколи Романеско

Скорее всего, вы неоднократно проходили в магазине мимо полки с капустой брокколи Романеско и из-за её необычного вида предполагали, что это генно-модифицированный продукт. Но на самом-то деле, это всего лишь ещё один из многих примеров фрактальной симметрии в природе - хотя и безусловно поразительный.

В геометрии фрактал — это сложный узор, каждая часть которого обладает тем же геометрическим рисунком, что и весь узор в целом. Поэтому в случае капусты брокколи Романеско каждый цветок компактного соцветия обладает той же логарифмической спиралью, что и вся головка (просто в миниатюрном виде). По сути, вся головка этой капусты — это одна большая спираль, которая состоит из маленьких почек похожих на шишки, которые также растут в виде мини-спиралей.

Кстати говоря, капуста брокколи Романеско является родственницей, как капусты брокколи, так и цветной капусты, хотя её вкус и консистенция больше напоминают цветную капусту. Она также богата каротиноидами и витаминами С и К, что означает, что она является полезным и математически красивым дополнением к нашей пище.

9. Медовые соты


Пчёлы это не только ведущие производители мёда - они также знают толк в геометрии. Тысячи лет люди поражались совершенству гексагональных форм в медовых сотах и задавались вопросом о том, как же пчёлы могут инстинктивно создавать такие формы, которые человек может создавать только с линейкой и компасом. Медовые соты являются предметов обойной симметрии, где повторяющийся узор покрывает плоскость (например, плиточный пол или мозаика).

Так каким же образом и почему пчёлы так любят строить шестиугольники? Начнём с того, что математики считают, что эта совершенная форма позволяет пчёлам запасать самое большое количество мёда, используя наименьшее количество воска. При строительстве других форм у пчёл получались бы большие пространства, так как такие фигуры, как например круг - не прилегают друг к другу полностью.

Другие наблюдатели, которые менее склонны верить в сообразительность пчёл, считают, что они формируют гексагональную форму совершенно «случайно». Другими словами, пчёлы на самом деле делают круги, а воск сам по себе принимает гексагональную форму. В любом случае - это произведение природы и довольно-таки потрясающее.

8. Подсолнухи


Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии чисел, известным как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи это: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел).
Если не жалея времени заняться подсчётом количества семенных спиралей в подсолнечнике, мы бы обнаружили, что количество спиралей совпадает с числами Фибоначчи. Более того, огромное количество растений (включая капусту брокколи Романеско) отпускают лепестки, листья и семена в соответствии с последовательностью Фибоначчи, именно поэтому так сложно найти четырёхлистный клевер.

Считать спирали на подсолнечнике может быть довольно трудно, поэтому, если вы хотите самостоятельно проверить этот принцип, попробуйте подсчитать спирали на более крупных вещах, таких как шишки, ананасы, и артишоки.

Но почему цветы подсолнечника и другие растения подчиняются математическим правилам? Как и в случае шестиугольников в улье, всё дело в эффективности. Чтобы не углубляться в технические особенности, можно просто сказать, что цветок подсолнечника может вместить наибольшее количество семян, если каждое семечко расположено под углом, представляющим собой иррациональное число.

Оказывается, самым иррациональным числом является золотое сечение, или Фи, и так уж случилось, что, если мы разделим любое число Фибоначчи или Лукаса на предыдущее число в последовательности, мы получим число, близкое к Фи (+1,618033988749895 ...). Таким образом, в любом растении, растущем в соответствии с последовательностью Фибоначчи, должен быть угол, который соответствует Фи (углу равному числу золотого сечения) между каждым из семян, листьев, лепестков, или веток.

7. Раковина Наутилуса


Помимо растений существуют также некоторые животные, демонстрирующие собою числа Фибоначчи. Например, раковина Наутилуса выросла в «Спираль Фибоначчи». Спираль образуется в результате попытки раковины поддерживать ту же пропорциональную форму по мере своего роста наружу. В случае наутилуса, такая тенденция роста позволяет ему сохранять одинаковую форму тела в течение всей своей жизни (в отличие от людей, чьи тела изменяют свои пропорции по мере взросления).

Как и следовало бы ожидать - в этом правиле существуют и исключения: не каждая раковина наутилуса вырастает в спираль Фибоначчи. Но все они растут в виде своеобразных логарифмических спиралей. И, до того как вы начнёте задумываться над тем, что эти головоногие, пожалуй, знают математику лучше вас, помните, что их раковины растут в такой форме неосознанно для них, и что они просто пользуются эволюционным дизайном, который позволяет моллюску расти, не изменяя форму.

6. Животные


Большинство животных обладает двусторонней симметрией, это означает, что их можно разделить на две одинаковые половины, если линию деления провести по их центру тела. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые учёные считают, что симметрия человека является самым важным фактором того, будем ли мы считать его физически привлекательным или нет. Другими словами, если у вас кривобокое лицо, надейтесь, что у вас есть целая уйма компенсирующих, положительных качеств.

Одно животное, скорее всего, воспринимает важность симметрии в брачных ритуалах слишком серьёзно, и этим животным является павлин. Дарвина очень раздражал этот вид птиц, и в своём письма в 1860 году он написал, что «каждый раз, когда я смотрю на перо из павлиньего хвоста - меня тошнит!».

Для Дарвина хвост павлина казался чем-то обременительным, так как, по его мнению, такой хвост не имел эволюционного смысла, так как он не подходил под его теорию «естественного отбора». Он злился до тех пор, пока он не разработал теорию сексуального отбора, которая заключается в том, что животное развивает у себя определённые качества, которые обеспечат ему лучший шанс спариться. Очевидно, для павлинов сексуальный отбор считается невероятно важным, так как они отрастили себе различные варианты узоров, чтобы привлечь своих дам, начиная с ярких цветов, большого размера, симметрии своих тел и повторяющемся узоре их хвостов.

5. Паутины пауков


Существует примерно 5 000 видов пауков-кругопрядов, и все они создают практически совершенно круглые паутины с почти равноудаленными радиальными опорами, исходящими из центра и связанными по спирали для более эффективной ловли добычи. Ученые до сих пор не нашли ответа на вопрос, почему пауки-кругопряды делают такой большой акцент на геометрию, так как исследования показали, что округлая паутина не удерживает добычу лучше, чем паутина неправильной формы.

Некоторые ученые предполагают, что пауки строят круглые паутины из-за того, что они более прочные, и радиальная симметрия помогает равномерно распределить силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего в паутине оказывается меньше разрывов. Но остается вопрос: если это действительно лучший способ создания паутины, то почему не все пауки его используют? У некоторых пауков, не являющихся кругопрядами, есть возможность создавать такую же паутину, однако они этого не делают.

Например, недавно обнаруженный в Перу паук строит отдельные части сети одинакового размера и длины (что доказывает его способность «замерять»), но затем он просто соединяет все эти части одинакового размера в случайном порядке в большую паутину, которая не обладает какой-то определённой формой. Может быть эти пауки из Перу знают что-то, чего не знают пауки-кругопряды, или же они ещё просто не оценили всю прелесть симметрии?

4. Круги на полях с урожаем


Дайте парочке приколистов доску, кусок верёвки и покров тьмы и окажется, что люди тоже хороши в создании симметричных форм. На самом деле, именно из-за невероятной симметрии и сложности дизайна кругов на полях с урожаем, люди продолжают верить, что только пришельцы из космоса способны сотворить такое, даже несмотря на то, что люди, создавшие эти круги, сознались.

Возможно, когда-то и была смесь кругов сделанных людьми с теми, которые сделали пришельцы, но прогрессирующая сложность кругов является самым явным доказательством того, что их сделали именно люди. Было бы нелогичным предположить, что пришельцы сделают свои послания ещё сложнее, учитывая то, что люди ещё толком не разобрались в значении простых посланий. Скорее всего, люди учатся друг у друга по примерам созданного и всё больше и больше усложняют свои творения.

Если отбросить в стороны разговоры об их происхождении, можно точно сказать, что на круги приятно смотреть, по большей части из-за того, что они так геометрически впечатляющи. Физик Ричард Тейлор (Richard Taylor) провёл исследование кругов на полях и обнаружил, что помимо того факта, что за ночь на земле создается по крайней мере один круг, большинство их дизайнов отображают широкий спектр симметрии и математических моделей, в том числе фракталов и спиралей Фибоначчи.

3. Снежинки


Даже такие крошечные вещи как снежинки тоже образуются по законам порядка, так как большинство снежинок формируются в виде шестикратной радиальной симметрии со сложными, идентичными рисунками на каждой из её ветвей. Понять, почему растения и животные выбирают симметрию, сложно само по себе, но неодушевлённые объекты - как же им это удаётся?

По-видимому, всё сводится к химии, и в частности к тому, как молекулы воды выстраиваются по мере своего замерзания (кристаллизуются). Молекулы воды приходят в твёрдое состояние путём образования слабых водородных связей друг с другом. Эти связи выравниваются в упорядоченном расположении, которое максимизирует силы притяжения и снижает силы отталкивания, что как раз и является причиной образования гексагональной формы снежинки. Однако всем нам известно, что двух одинаковых снежинок не бывает, так как же снежинка формируется в абсолютной симметрии сама с собой, но не похожа на другие снежинки?

По мере того как каждая снежинка падает с неба она проходит через уникальные атмосферные условия, такие как температура и влажность, которые влияют на то, как кристаллы «растут» на ней. Все ветви снежинки проходят через одни и те же условия и следовательно кристаллизуются одинаковым образом - каждая ветвь является точной копией другой. Ни одна другая снежинка не проходит через те же условия по мере своего спуска, поэтому они все выглядят немного по-разному.

2. Галактика Млечный Путь


Как мы уже видели, симметрия и математические узоры существуют повсюду, куда бы мы ни посмотрели - но ограничены ли эти законы природы только нашей планетой? По всей видимости - нет. Недавно обнаружив новую часть Млечного Пути, астрономы считают, что наша галактика является почти совершенным отражением самой себя. Основываясь на новой информации, учёные получили подтверждение своей теории о том, что в нашей галактике есть только два огромных рукава: Персей и Рукав Центавра.

В дополнение к зеркальной симметрии, Млечный Путь обладает ещё одним удивительным дизайном - похожим на раковины наутилуса и подсолнуха, где каждый рукав галактики представляет собой логарифмическую спираль, берущую начало в центре галактики и расширяющуюся к внешнему краю.

1. Симметрия Солнца и Луны


Учитывая, что диаметр солнца составляет 1,4 миллиона километров, а диаметр луны всего 3,474 километра, очень сложно представить себе, что Луна может закрывать собой солнечный свет и давать нам около пяти солнечных затмений каждые два года.

Так как же это всё-таки происходит? По совпадению, несмотря на то, что ширина солнца примерно в четыреста раз больше ширины луны, оно расположено от нас в четыреста раз дальше, чем луна. Симметрия этого соотношения приводит к тому, что нам кажется, что солнце и луна, одинаковые по размеру, если смотреть с Земли, поэтому луна может с лёгкостью блокировать солнце, когда они находятся на одной линии по отношению к Земле.

Расстояние от Земли до солнца, конечно, может вырасти во время её выхода на орбиту, и когда в это время случается затмение, мы можем полюбоваться ежегодным или неполным затмением, так как солнце не полностью закрыто. Но каждый год или два, всё становится абсолютно симметричным, и мы можем посмотреть на великолепное событие, которое мы называем полным солнечным затмением.

Астрономы не уверены, насколько часто такая симметрия встречается между другими планетами, солнцами и спутниками, однако они думают, что это довольно редкое явление. Даже если это так, то мы не должны предполагать, что мы особенные, потому что всё, как ни странно, является делом случая. Например, каждый год луна удаляется от Земли примерно на четыре сантиметра, это означает, что миллиарды лет назад, каждое солнечное затмение было бы полным.

Если дело пойдёт так и дальше, полные затмения в конце концов исчезнут, за ними исчезнут ежегодные затмения (если планета ещё продержится настолько долго). Поэтому, можно предположить на самом деле, что мы находимся в нужном месте, в нужное время. Но так ли это? Некоторые люди выдвигают теории о том, что симметрия солнца и луны это именно тот фактор, благодаря которому жизнь на Земле стала возможной.