Аббревиатура АЧХ расшифровывается как амплитудно-частотная характеристика. На английском этот термин звучит как “frequency response”, что в дословном переводе означает “частотный отклик”. Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства. АЧХ может быть определена аналитически через формулы, либо экспериментально. Любое устройство предназначено для передачи (или усиления) электрических сигналов. АЧХ устройства определяется по зависимости коэффициента передачи (или коэффициента усиления) от частоты.
Коэффициент передачи
Что такое коэффициент передачи? Коэффициент передачи – это отношение на выходе цепи к напряжению на ее входе. Или формулой:
где
U вых – напряжение на выходе цепи
U вх – напряжение на входе цепи
В усилительных устройствах коэффициент передачи больше единицы. Если устройство вносит ослабление передаваемого сигнала, то коэффициент передачи меньше единицы.
Коэффициент передачи может быть выражен через :
Строим АЧХ RC-цепи в программе Proteus
Для того, чтобы досконально разобраться, что такое АЧХ, давайте рассмотрим рисунок ниже.
Итак, имеем “черный ящик”, на вход которого мы будем подавать синусоидальный сигнал, а на выходе черного ящика мы будем снимать сигнал. Должно соблюдаться условие: нужно менять частоту входного синусоидального сигнала, но его амплитуда должна быть постоянной .
Что нам делать дальше? Надо измерить амплитуду сигнала на выходе после черного ящика при интересующих нас значениях частоты входного сигнала. То есть мы должны изменять частоту входного сигнала от 0 Герц (постоянный ток) и до какого-либо конечного значения, которое будет удовлетворять нашим целям, и смотреть, какая амплитуда сигнала будет на выходе при соответствующих значениях на входе.
Давайте разберем все это дело на примере. Пусть в черном ящике у нас будет самая простая с уже известными номиналами радиоэлементов.
Как я уже говорил, АЧХ может быть построено экспериментально, а также с помощью программ-симуляторов. На мой взгляд, самый простой и мощный симулятор для новичков – это Proteus. С него и начнем.
Собираем данную схему в рабочем поле программы Proteus
Для того, чтобы подать на вход схемы синусоидальный сигнал, мы кликаем на кнопочку “Генераторы”, выбираем SINE, а потом соединяем его со входом нашей схемы.
Для измерения выходного сигнала достаточно кликнуть на значок с буквой “V” и соединить выплывающий значок с выходом нашей схемы:
Для эстетики, я уже поменял название входа и выхода на sin и out. Должно получиться как-то вот так:
Ну вот, пол дела уже сделано.
Теперь осталось добавить важный инструмент. Он называется “frequency response”, как я уже говорил, в дословном переводе с английского – “частотный отклик”. Для этого нажимаем кнопочку “Диаграмма” и в списке выбираем “frequency”
На экране появится что-то типа этого:
Кликаем ЛКМ два раза и открывается вот такое окошко, где в качестве входного сигнала мы выбираем наш генератор синуса (sin), который у нас сейчас задает частоту на входе.
Здесь же выбираем диапазон частоты, который будем “загонять” на вход нашей цепи. В данном случае это диапазон от 1 Гц и до 1 МГц. При установке начальной частоты в 0 Герц Proteus выдает ошибку. Поэтому, ставьте начальную частоту близкую к нулю.
и в результате должно появится окошко с нашим выходом
Нажимаем пробел и радуемся результату
Итак, что интересного можно обнаружить, если взглянуть на нашу АЧХ? Как вы могли заметить, амплитуда на выходе цепи падает с увеличением частоты. Это означает, что наша RC-цепь является своеобразным частотным фильтром. Такой фильтр пропускает низкие частоты, в нашем случае до 100 Герц, а потом с ростом частоты начинает их “давить”. И чем больше частота, тем больше он ослабляет амплитуду выходного сигнала. Поэтому, в данном случае, наша RC-цепь является самым простейшим ф ильтром н изкой ч астоты (ФНЧ).
Полоса пропускания
В среде радиолюбителей и не только встречается также такой термин, как . Полоса пропускания – это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы.
Как же определить полосу пропускания? Это сделать довольно легко. Достаточно на графике АЧХ найти уровень в -3 дБ от максимального значения АЧХ и найти точку пересечения прямой с графиком. В нашем случае это можно сделать легче пареной репы. Достаточно развернуть нашу диаграмму на весь экран и с помощью встроенного маркера посмотреть частоту на уровне в -3 дБ в точке пересечения с нашим графиком АЧХ. Как мы видим, она равняется 159 Герц.
Частота, которая получается на уровне в -3 дБ, называется частотой среза . Для RC-цепи ее можно найти по формуле:
Для нашего случая расчетная частота получилась 159,2 Гц, что подтверждает и Proteus.
Кто не желает связываться с децибелами, то можно провести линию на уровне 0,707 от максимальной амплитуды выходного сигнала и смотреть пересечение с графиком. В данном примере, для наглядности, я взял максимальную амплитуду за уровень в 100%.
Как построить АЧХ на практике?
Как построить АЧХ на практике, имея в своем арсенале и ?
Итак, поехали. Собираем нашу цепь в реале:
Ну а теперь цепляем ко входу схемы генератор частоты, а с помощью осциллографа следим за амплитудой выходного сигнала, а также будем следить за амплитудой входного сигнала, чтобы мы были точно уверены, что на вход RC-цепи подается синус с постоянной амплитудой.
Для экспериментального изучения АЧХ нам потребуется собрать простенькую схемку:
Наша задача состоит в том, чтобы менять частоту генератора и уже наблюдать, что покажет осциллограф на выходе цепи. Мы будем прогонять нашу цепь по частотам, начиная от самой малой. Как я уже сказал, желтый канал предназначен для визуального контроля, что мы честно проводим опыт.
Постоянный ток, проходящий через эту цепь, на выходе будет давать амплитудное значение входного сигнала, поэтому первая точка будет иметь координаты (0;4), так как амплитуда нашего входного сигнала 4 Вольта.
Следующее значение смотрим на осциллограмме:
Частота 15 Герц, амплитуда на выходе 4 Вольта. Итак, вторая точка (15;4)
Третья точка (72;3.6). Обратите внимание на амплитуду выходного красного сигнала. Она начинает проседать.
Четвертая точка (109;3.2)
Пятая точка (159;2.8)
Шестая точка (201;2.4)
Седьмая точка (273;2)
Восьмая точка (361;1.6)
Девятая точка (542;1.2)
Десятая точка (900;0.8)
Ну и последняя одиннадцатая точка (1907;0.4)
В результате измерений у нас получилась табличка:
Строим график по полученным значениям и получаем нашу экспериментальную АЧХ;-)
Получилось не так, как в технической литературе. Оно и понятно, так как по Х берут логарифмический масштаб, а не линейный, как у меня на графике. Как вы видите, амплитуда выходного сигнала будет и дальше понижаться с увеличением частоты. Для того, чтобы еще более точно построить нашу АЧХ, требуется взять как можно больше точек.
Давайте вернемся к этой осциллограмме:
Здесь на частоте среза амплитуда выходного сигнала получилась ровно 2,8 Вольт, которые как раз и находятся на уровне в 0,707. В нашем случае 100% это 4 Вольта. 4х0,707=2,82 Вольта.
АЧХ полосового фильтра
Существуют также схемы, АЧХ которых имеет вид холма или ямы. Давайте рассмотрим один из примеров. Мы будем рассматривать так называемый полосовой фильтр, АЧХ которого имеет вид холма.
Собственно сама схема:
А вот ее АЧХ:
Особенность таких фильтров, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ или на уровне в 0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее K u max /√2.
Так как в дБ смотреть график неудобно, поэтому я переведу его в линейный режим по оси Y, убирая маркер
В результате перестроения получилась такая АЧХ:
Максимальное значение на выходе составило 498 мВ при амплитуде входного сигнала в 10 Вольт. Мдя, неплохой “усилитель”) Итак, находим значение частот на уровне в 0,707х498=352мВ. В результате получились две частоты среза – это частота в 786 Гц и в 320 КГц. Следовательно, полоса пропускания данного фильтра от 786Гц и до 320 КГц.
На практике для получения АЧХ используются приборы, называемые характериографами для исследования АЧХ. Вот так выглядит один из образцов Советского Союза
ФЧХ расшифровывается как фазо-частотная характеристика, phase response – фазовый отклик. Фазо-частотная характеристика – это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.
Разность фаз
Думаю, вы не раз слышали такое выражение, как ” у него произошел сдвиг по фазе”. Это выражение не так давно пришло в наш лексикон и обозначает оно то, что человек слегка двинулся умом. То есть было все нормально, а потом раз! И все:-). И в электронике такое тоже часто бывает) Разницу между фазами сигналов в электронике называют разностью фаз . Вроде бы “загоняем” на вход какой-либо сигнал, а выходной сигнал ни с того ни с сего взял и сдвинулся по времени, относительно входного сигнала.
Для того, чтобы определить разность фаз, должно выполняться условие: частоты сигналов должны быть равны . Пусть даже один сигнал будет с амплитудой в Киловольт, а другой в милливольт. Неважно! Лишь бы соблюдалось равенство частот. Если бы условие равенства не соблюдалось, то сдвиг фаз между сигналами все время бы изменялся.
Для определения сдвига фаз используют двухканальный осциллограф. Разность фаз чаще всего обозначается буквой φ и на осциллограмме это выглядит примерно так:
Строим ФЧХ RC-цепи в Proteus
Для нашей исследуемой цепи
Для того, чтобы отобразить ее в Proteus мы снова открываем функцию “frequency response”
Все также выбираем наш генератор
Не забываем проставлять испытуемый диапазон частот:
Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out
И теперь главное отличие: в колонке “Ось” ставим маркер на “Справа”
Нажимаем пробел и вуаля!
Можно его развернуть на весь экран
При большом желании эти две характеристики можно объединить на одном графике
Обратите внимание, что на частоте среза сдвиг фаз между входным и выходным сигналом составляет 45 градусов или в радианах п/4 (кликните для увеличения)
В данном опыте при частоте более 100 КГц разность фаз достигает значения в 90 градусов (в радианах π/2) и уже не меняется.
Строим ФЧХ на практике
ФЧХ на практике можно измерить также, как и АЧХ, просто наблюдая разность фаз и записывая показания в табличку. В этом опыте мы просто убедимся, что на частоте среза у нас действительно разность фаз между входным и выходным сигналом будет 45 градусов или π/4 в радианах.
Итак, у меня получилась вот такая осциллограмма на частоте среза в 159,2 Гц
Нам надо узнать разность фаз между этими двумя сигналами
Весь период – это 2п, значит половина периода – это π. На полупериод у нас приходится где-то 15,5 делений. Между двумя сигналами разность в 4 деления. Составляем пропорцию:
Отсюда х=0,258п или можно сказать почти что 1/4п. Следовательно, разница фаз между двумя этими сигналами равняется п/4, что почти в точности совпало с расчетными значениями в Proteus.
Резюме
Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства.
Фазо-частотная характеристика – это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.
Коэффициент передачи – это отношение на выходе цепи к напряжению на ее входе. Если коэффициент передачи больше единицы, то электрическая цепь усиливает входной ссигнал, если же меньше единицы, то ослабляет.
Полоса пропускания – это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы. Определяется по уровню 0,707 от максимального значения АЧХ.
Еще одним важным параметром радиоэлектронного устройства является его амплитудно-частотная характеристика. Амплитудно-частотная характеристика — это зависимость коэффициента передачи радиоэлектронного устройства от частоты.
Амплитудно-частотная характеристика является одним из основных качественных параметров радиоэлектронной аппаратуры. Примерный вид амплитудно-частотной характеристики приведен на рисунке 1.
Рисунок 1. Амплитудно-частотная характеристика
Амплитудно-частотная характеристика устройства определяется относительно его центральной частоты. Для усилителей звуковой частоты в качестве центральной частоты принята частота 1 кГц (в телефонных сетях 800 Гц). На рисунке 1 показано, как по графику амплитудно-частотной характеристики можно определить верхнюю и нижнюю границы полосы пропускания радиоэлектронного блока (усилителя или фильтра). Обычно границы полосы пропускания определяют по уровню 3 дБ (0.707 от центральной частоты). Однако неравномерность может быть задана другой, например, 0.1 дБ.
Для усилителей радиочастоты центральная частота определяется как среднее геометрическое от верхней и нижней частоты пропускания. Амплитудно-частотная характеристика позволяет оценить неравномерность коэффициента усиления в зависимости от частоты.
При оценке неравномерности коэффициента передачи в пределах полосы пропускания амплитудно-частотной характеристики этот параметр может изменяться незначительно. В то же самое время за пределами полосы пропускания в пределах полосы задерживания коэффициент передачи может изменяться в сотни и тысячи раз. Визуально это изменение амплитудно-частотной характеристики сложно оценить, так как величины меньше одной десятой от максимального значения будут неразличимы на графике амплитудно-частотной характеристики. В этом случае коэффициент передачи или усиление оценивается в логарифмическом масштабе. Для этого коэффициент усиления выражается в децибелах:
Не менее важным является то, что для широкополосных усилителей, к которым относятся усилители звуковой частоты область низких частот и область высоких частот приходится анализировать отдельно. Для того, чтобы на одном графике можно было отобразить как область низких частот (десятки герц), так и область высоких частот (десятки килогерц), ось частот градуируется по логарифмическом шкале. Пример амплитудно-частотной характеристики, построенной в логарифмическом масштабе, приведен на рисунке 2.
Рисунок 2. Амплитудно-частотная характеристика с логарифмической градуировкой оси частот
Амплитудно-частотная характеристика чаще всего строится по значениям, измеренным при помощи генератора и электронного вольтметра или осциллографа, реже применяется специализированный прибор — характериограф или измеритель АЧХ. В настоящее время такой прибор всё чаще реализуется на базе персонального компьютера или ноутбука. Структурная схема измерения амплитудно-частотной характеристики приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. Структурная схема измерения амплитудно-частотной характеристики
В характериографе используется генератор качающейся частоты (свип-генератор), пределы изменения частоты которого соответствуют ширине амплитудно-частотной характеристики. Для отображения амплитудно-частотной характеристики используется экран осциллографа. В настоящее время это обычно жидкокристаллический индикатор. Структурная схема подключения характериографа к исследуемому радиоэлектронному блоку (усилителю) приведена на рисунке 4.
Рисунок 4. Структурная схема измерения амплитудно-частотной характеристики при помощи характериографа
Время измерения амплитудно-частотной характеристики при данном методе ее измерения может быть значительным. Это связано с тем, что при быстром изменении входной частоты отклик на выходе радиоэлектронного блока должен принять установившееся значение. Иначе вид амплитудно-частотной характеристики может быть искажен.
В ряде случаев применяют другой метод определения амплитудно-частотной характеристики. На вход измеряемого устройства подается короткий импульс с характеристиками, близкими к дельта-импульсу. На выходе формируется импульс, соответствующий импульсной характеристике исследуемого блока. Он переводится в цифровую форму и вычисляется быстрое преобразование Фурье. В результате на выходе получается кривая, соответствующая амплитудно-частотной характеристике. Она отображается на экране монитора компьютера. Такой подход позволяет значительно уменьшить время анализа и снизить стоимость измерительной аппаратуры.
Дата последнего обновления файла 12.10.2013
Литература:
Вместе со статьей "Амплитудно-частотная характеристика" читают:
Помехи отличаются от шумов тем, что поступают в радиоэлектронное устройство извне. Шумы образуются внутри радиоэлектронного устройства...
http://сайт/Sxemoteh/Shum/
http://сайт/Sxemoteh/LinPar/
http://сайт/Sxemoteh/NelinPar/
Одним из наиболее важным параметров радиоэлектронного устройства является его амплитудная характеристика.
http://сайт/Sxemoteh/LinPar/AmplHar/
Частотный анализ. АЧХ
15. Сохранить текст из выходного файла в заготовке отчета, предварительно удалив из него пустые строки. Выделить в тексте результаты расчета малосигнальной передаточной функции в режиме анализа по постоянному току, входного и выходного сопротивлений (рис. 13 ).
** Profile: "SCHEMATIC1-post" [ C:\OrCAD_Data\test-
* pspicefiles\schematic1\post.sim ]
**** JOB STATISTICS SUMMARY
Total job time (using Solver 1) = .02
Рис. 13. Фрагмент выходного файла (Output file)
Более подробно текстовый интерфейс программы PSpise A/D, работа с файлами *.cir и *.out, директивы моделирования описаны в .
Частотный анализ. АЧХ
16. Преобразовать схему в соответствии с п. 3 лабораторного задания. Вместо источника входного воздействия поставить источникVAC илиIAC (в соответствии с вариантом), амплитуду переменной составляющей задать произвольно, но не равной нулю. Остальные источники исключить из схемы.
Источник тока имеет бесконечное внутреннее сопротивление (разрыв цепи), а источник напряжения нулевое (перемычка).
Поскольку цепь линейная, а снять требуется АЧХ и ФЧХ амплитуда входного воздействия роли не играет (в пределах величин допустимых в
PSpice, для напряжений и токов – 10 10 вольт или ампер).
VAC иIAC – источники гармонического сигнала для частотного анализа, могут использоваться для анализа по постоянному току.
17. Создать новый профиль моделирования. 3
18. Выбрать тип анализа AC Sweep – анализ схемы в частотной области. Первоначальные параметры анализа задать, как показано нарис. 14 .
Выбор шага по частоте: Linear – линейный,Logarithmic – логарифмический. Для линейного шага указывается общее число точек на шкалу (Total Points ), для логарифмического число точек на декаду или окта-
ву (Points/Decade (Octave )).Start Frequency – начальная частота анализа, не может быть равна 0.End Frequency – конечная частота анализа.
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи
Рис. 14. Окно настройки моделирования. Настройка анализа AC Sweep
19. Запустить симуляцию. 2
20. Открыть выходной файл (Output File )4 найти и скопировать в заготовку отчета раздел с директивами анализа (Analysis directives ).
Анализ в частотной области задается по директиве.AC.
21. Построить графики АЧХ.
АЧХ представляет собой зависимость модуля комплексного коэффи-
циента передачи от частоты, может быть определена как отношение амплитуд входного и выходного сигнала.
21.а. Открыть окно Add Traces . В PSpice A/D командаTrace>Add Trace …, клавишаInsert или кнопка на панели инструментов (рис. 15 ).
В версии OrCAD 16 добавить график можно также через контекстное меню, вызываемое щелчком правой кнопки мыши на пустующую область построения.
Рис. 15. Вызов окна Add Traces
Непосредственно функции построения графиков и постобработки результатов моделирования выполняются графическим постпроцессором
Probe встроенным в PSpice A/D.
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Настройка внешнего вида области построения и графиков
21.б. В окне Add Traces (добавить график) с помощью клавиатуры или мыши ввести в строкуTrace Expression выражения для АЧХ всех выходов (рис. 16 ), как отношения выходных, входных напряжений (четный вариант) или токов (нечетный вариант).
В левой части окна Add Traces перечислены все токи и потенциалы узлов вашей схемы. В правой части – список математических функций и связующих, которые программа Probe может применить к отдельным графикам.
Рис. 16. Ввод выражений графиков в окне Add Traces
В результате анализа AC Sweep рассчитываются узловые напряжения
и токи ветвей, являющиеся комплексными величинами. В режиме AC Sweep программа Probe поддерживает вычисления с комплексными числами. Ввод в строкуTrace Expression окнаAdd Traces выражений для комплексных величин без использования каких-либо математических функций и операторовProbe , выводит модуль результата. Если введено выражение для действительной величины, например фаза комплексного коэффициента передачи, то результат может быть и отрицательным. Если же выражение комплексное, например комплексный коэффициент передачи по напряжению V(N1)/V(N4) – определенный как отношение потенциалов узлов N1 и N4, то выводится его модуль, который всегда неотрицательный.
Для обращения к действительной и мнимой части рассчитанных величин используются функции R и IMG соответственно.
В программе Probe также используется функция ABS (absolute value) – абсолютное значение и аналогичная ей M (magnitude) – модуль, соответст-
венно выражения: V(N1)/V(N4), M(V(N1)/V(N4)), ABS(V(N1)/V(N4)) и SQRT(PWR(R(V(N1)/V(N4)),2)+PWR(IMG(V(N1)/V(N4)),2)) – совершенно экви-
валентны. Функция SQRT – квадратный корень, а PWR – возведение в степень, в приведенном примере в квадрат.
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Настройка внешнего вида области построения и графиков
21.в. Проанализировать вид полученных АЧХ, открыть окно настройки профиля моделирования (Simulation Settings ) и изменить, если требуется, граничные частоты анализа, тип шага по частоте, число точек таким образом, чтобы графики приобрели наиболее информативный вид.
Вызвать окно Simulation Settings и изменить директивы моделирования можно прямо из программы PSpice A/D, щелкнув соответствующий значок панели инструментов (рис. 17 ) или командойSimulation>Edit Profile… .
21.г. В окне Simulation Settings, на закладке Probe Windowsпоставить флажок Last plotв группе Show(рис. 18 ) – вывод графиков для последних введенных выражений.
21.д. Если директива моделирования была изменена, запустить симуляцию еще раз.
Запустить симуляцию можно прямо из программы PSpice A/D, нажав соответствующую кнопку на панели инструментов (рис. 17 ) или командой
Simulation>Run.
Рис. 17. Вызов окна Simulation Settings (команда Edit Profile)
и запуск симуляции (команда Run) из программы PSpice A/D
Рис. 18. Окно Simulation Settings.
Закладка Probe Window – настройка отображения результатов моделирования
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Настройка внешнего вида области построения и графиков
После каждой симуляции обнуляется информация о выражениях, введенных в строку Trace Expression , опцияShow Last plot позволяет не вводить выражения заново.
Настройка внешнего вида области построения и графиков
21.е. При необходимости изменить масштаб отображения по осям (линейный или логарифмический) (рис. 19 ).
Рис. 19. Изменения масштаба отображения по осям.
Вызов окна Axis Settings
21.ж. Убрать промежуточные линии сетки.
Открыть окно настройки параметров сетки и осей (Axis Settings ). КомандаPlot>Axis Settings… , либо двойной щелчок левой кнопки мыши в области значений одной из осей, либо выбрать пункт контекстного меню доступного по щелчку правой кнопки мыши по линии сетки (пунктSettings… ) (рис. 19 ).
В окне Axis Settingsна закладках X Gridи Y Gridв разделе Minor Gridsустановите флажок None(рис. 20 ).
21.з. Настроить отображение графиков.
Вызвать окно свойств графика (Trace Properties ). Щелкнуть правой кнопкоймыши линиюграфикаилизначоквстрокеслегендамиграфиков, подосьюХ (рис. 21 ). ВпоявившемсяконтекстномменювыбратьпунктProperties… .
В окне Trace Properties изменить параметры отображения графика: увеличить толщину линий графиков, изменить цвет и тип линий.
Повторить действия для всех графиков.
Аналогичным образом настраиваются параметры отображения линий рамки и сетки.
Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Частотный анализ. ФЧХ
Толщина линий влияет на качество печати и восприятия. Следует выбирать цвета линий, которые при черно-белой печати обеспечивают приемлемую четкость и контраст на белом фоне.
Рис. 20. Окно Axis Settings. Настройка отображения промежуточных линий сетки
Рис. 21. Настройка вида графиков
21.и. Сохранить графики АЧХ. Команда Window>Copy to Clipboard (сохранить в буфер обмена), в открывшемся окне в разделеForeground поставить флажокchange white to black (поменять белый с черным), щелкнутьOK (рис. 22 ). Рисунок из буфера обмена вставить в заготовку отчета (Ctrl+V
или Shift+Ins).
В буфер копируется область построения, включая оси, сетку, графики, подписи к осям, легенда и текстовые пометки (рис. 23 ). Размер изображения в буфере, зависит от фактического размера области построения в момент копирования.
Известно, что динамические процессы могут быть представлены частотными характеристиками (ЧХ) путем разложения функции в ряд Фурье.
Предположим, имеется некоторый объект и требуется определить его ЧХ. При экспериментальном снятии ЧХ на вход объекта подается синусоидальный сигнал с амплитудой А вх = 1 и некоторой частотой w, т.е.
x(t) = А вх sin(wt) = sin(wt).
Тогда после прохождения переходных процессов на выходе мы будем также иметь синусоидальный сигнал той же частоты w, но другой амплитуды А вых и фазы j:
у(t) = А вых sin(wt + j)
При разных значениях w величины А вых и j, как правило, также будут различными. Эта зависимость амплитуды и фазы от частоты называется частотной характеристикой.
Виды ЧХ:
·
у” « s 2 Y и т.д.
Определим производные ЧХ:
у’(t) = jw А вых е j (w t + j) = jw у,
у”(t) = (jw) 2 А вых е j (w t + j) = (jw) 2 у и т.д.
Отсюда видно соответствие s = jw.
Вывод: частотные характеристики могут быть построены по передаточным функциям путем замены s = jw.
Для построения АЧХ и ФЧХ используются формулы:
, ,
где Re(w) и Im(w) - соответственно вещественная и мнимая части выражения для АФХ.
Формулы получения АФХ по АЧХ и ФЧХ:
Re(w) = A(w) . cos j(w), Im(w) = A(w) . sin j(w).
График АЧХ всегда расположен в одной четверти, т.к. частота w > 0 и амплитуда А > 0. График ФЧХ может располагаться в двух четвертях, т.е. фаза j может быть как положительной, так и отрицательной. График АФХ может проходить по всем четвертям.
При графическом построении АЧХ по известной АФХ на кривой АФХ выделяются несколько ключевых точек, соответствующих определенным частотам. Далее измеряются расстояния от начала координат до каждой точки и на графике АЧХ откладываются: по вертикали - измеренные расстояния, по горизонтали - частоты. Построение АФХ производится аналогично, но измеряются не расстояния, а углы в градусах или радианах.
Для графического построения АФХ необходимо знать вид АЧХ и ФЧХ. При этом на АЧХ и ФЧХ выделяются несколько точек, соответствующих некоторым частотам. Для каждой частоты по АЧХ определяется амплитуда А, а по ФЧХ - фаза j. Каждой частоте соответствует точка на АФХ, расстояние до которой от начала координат равно А, а угол относительно положительной полуоси Re равен j. Отмеченные точки соединяются кривой.
Пример : .
При s = jw имеем
= = = =