Урок по информатике: Логические операции

Цели : Познакомить с основными логическими операциями: .

Задачи :

1. Сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;
2. Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

Ожидаемые результаты обучения:

Учащиеся должны знать:

• логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ;
• таблицы истинности логических операций;
• обозначение логических операций;
• приоритет логических операций.

Учащиеся должны уметь:

• определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;
• конструировать простые и сложные высказывания .

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Опр.1 Логическая операция - способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций - инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные - импликацию и эквивалентность.

Логическая операция	Название	Обозначение знаками	Таблица истинности	Определение
Инверсия	Логическое отрицание		А 1 0 0 1	Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Конъюнкция	Логическое умножение		А В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0	Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны
Дизъюнкция	Логическое сложение		А В 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0	Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Импликация	Логическое следование	А - условие В - следствие	А В 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1	Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие
Эквивалентность	Логическое равенство		А В 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1	Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Упражнение 1. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона - певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1. инверсия
2. конъюнкция
3. дизъюнкция
4. импликация и эквивалентность

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула .

Порядок вычисления:

Инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация
- эквивалентность.

Упражнение 2.

Дана формула . Определите порядок вычисления.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1. Число 456 трехзначное и четное.
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
4. Луна - спутник Земли.
5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.
9. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

1. На улице сухо.
2. Сегодня выходной день.
3. Ваня не был готов сегодня к урокам.
4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
5. Некоторые млекопитающие не живут на суше.
6. Неверно, что число 17 - простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

1. “Луна - спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;
2. “2007 2008”, “2007 ? 2008”;
3. “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

5. Найдите значения логических выражений:

6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?

7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7

8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х

1. ложь,
2. истинна.

9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
D = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

3. Запишите сложное высказывание , значения А, В, С возьмите из предыдущего задания.

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1
имени 50-летия «Красноярскгэсстрой»

г. Саяногорск 2009

Муниципальный этап республиканского конкурса
«Электронные разработки» в 2009 году

Направление: естественнонаучное

Название конкурсной работы

Логические операции

урок информатики в 9 классе

учитель информатики,
1 квалификационная категория

Технологическая карта урока

ФИО учителя

Орешина Нина Семеновна

МОУ СОШ №1 имени 50-летия «Красноярскгэсстрой» г. Саяногорска

Предмет, класс

Информатика, 9 класс

Тема урока,

«Логические операции»

Тип урока

Комбинированный урок

Цель урока

Задачи урока

обучающие

развивающие

воспитательные

1. Развивать логическое мышление.

Вид используемых на уроке средств ИКТ (универсальные, ОЭР на CD -ROM , ресурсы сети Интернет)

Презентация Power Point;

Текс товый документ

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

• Мультимедейный проектор;

Литература

Информатика и ИКТ. Учебник. 8–9 класс/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2007

Программа по информатике и ИКТ (системно-информационная концепция) к комплекту учебников по информатике и ИКТ 5-11 класс, 2007

Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Часть 3. Техническое обеспечение информационных технологий/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2008

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

ЭТАП 1

Организационный

Актуализация внимания учащихся на урок

Длительность этапа

Восприятие цели урока, настрой на урок

Настроить учащихся на урок, сконцентрировать внимание учащихся на теме урока.

ЭТАП 2

Актуализация знаний

Актуализация знаний учащихся

Длительность этапа

Работа по заданиям на карточках.

Проверка осуществляется с помощью демонстрации презентации (2).

Форма организации деятельности учащихся

1 задание – работа по вариантам на карточках

2 задание – индивидуальная работа по разноуровневым заданиям на карточках

Функции преподавателя на данном этапе

организующая

Промежуточный контроль

выборочный

ЭТАП 3

Изучение нового материала

Познакомить учащихся с простейшими логическими операциями и этапами построения таблицы истинности

Длительность этапа

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (3-26 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

Индивидуальная,

Функции преподавателя на данном этапе

Изложение нового материала

ЭТАП 4

Физкультминутка.

Снятие локального утомления.

Длительность этапа

ЭТАП 5

Закрепление новых знаний

Проверить степень понимания нового материала

Длительность этапа

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (27 - 32 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

Самостоятельная работа учащихся в тетради

Функции преподавателя на данном этапе

Организующая, консультирующая

Промежуточный контроль

Самоконтроль

ЭТАП 6

Подведение итогов. Рефлексия

Обобщить знания учащихся полученные на уроке

Длительность этапа

Форма организации деятельности учащихся

Рефлекторное осмысление

Функции преподавателя на данном этапе

организующая

Итоговый контроль

Оценивание каждого учащегося

ЭТАП 7

Домашнее задание

Закрепление знаний полученных на уроке

Длительность этапа

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (33 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

индивидуальная

Функции преподавателя на данном этапе

консультирующая,направляющая

План-конспект урока

Предмет: «Информатика и ИКТ»

Класс: 9

Тема урока: «Логические операции» (1 урок 80 минут)

Цели:

Формирование представления об алгебре высказываний, и основных логических операциях, знакомство с алгоритм построения таблиц истинности.

Задачи:

Обеспечить в ходе урока усвоение и первичное закрепление новых понятий.

Развивать логическое мышление

Развивать умение выделять существенные признаки и свойства.

Формировать коммуникативные навыки.

Воспитывать культуру труда в процессе выполнения письменных работ.

Средства обучения:

ПК;MS Power Point;

Мультимедейный проектор;Принтер.

Информатика и ИКТ. Учебник. 8–9 класс/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2007.

Программа по информатике и ИКТ (системно-информационная концепция) к комплекту учебников по информатике и ИКТ 5-11 класс, 2007.

Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Часть 3. Техническое обеспечение информационных технологий/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2008.

Этапы урока

1. Организационный момент. Постановка цели урока. 3 мин.

   Актуализация знаний (работа по карточкам). 10 мин.

   Объяснение нового материала. 37 мин.

   Физкультминутка. 3 мин.

   Закрепление новых знаний. 17 мин.

   Подведение итогов. Рефлексия. 7 мин.

   Постановка домашнего задания. 3 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы и постановка целей урока

Здравствуйте ребята!

Сегодня мы продолжим изучение элементов математической логики. Цель нашего урока – познакомиться с основными логическими операциями, научиться строить таблицы истинности для логических высказываний. В конце урока вы выполните практические задания, которые помогут оценить, как вы усвоили новый материал. Надеюсь на взаимопонимание и слаженность в работе.

1. Актуализация знаний

Работа по карточкам

Далее осуществляем контроль знаний по теме «Основные понятия алгебры логики». Работа в парах по вариантам, ответы учащиеся записывают на листок, который предварительно раздаётся учителем. После выполнения заданий идет проверка в парах с оцениванием. Правильные ответы демонстрируются на кадрах презентации.

Образец для 1 варианта.

Вариант 1.

В формальной логике понятием называется

Б) форма мышления, в ко­торой отражаются отличи­тельные существенные признаки предметов или явлений.

В) форма мышления, кото­рая что-либо утверждает или отрицает о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

А) А- Река;

Б) А- Школьники;

В- Спортсмены.

В) А- Молочный продукт;

В- Сметана.

А) Число 6 -четное.

Б) Посмотрите на доску.

В) Некоторые медведи бурые.

Определите тип высказывания.

А) Париж-столица Китая.

Б) Некоторые люди являются художниками.

В) Тигр – хищное животное.

Какие из приведенных высказываний являются общими?

Не все книги содержат полезную информацию.

Кошка является домашним животным.

Все солдаты храбрые.

Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

Некоторые ученики двоечники.

Все ананасы приятны на вкус.

Мой кот страшный забияка.

Любой неразумный человек ходит на руках.

Образец для 2 варианта.

Вариант 2.

В формальной логике высказыванием называется

А) форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Б) форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов или явлений.

В) форма мышления, которая что-либо утверждает или отрицает о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

Данная диаграмма Эйлера-Венна иллюстрирует отношения между следующими объёмами понятий :

А) А- Река;

Б) А- Геометрическая фигура - ромб;

В- Геометрическая фигура - прямоугольник.

В) А- Молочный продукт;

В- Сметана.

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

А) Наполеон был французским императором.

Б) Чему равно расстояние от Земли до Марса?

В) Внимание! Посмотрите направо.

Определите тип высказывания.

А) Все роботы являются машинами.

Б) Киев-столица Украины.

В) Большинство кошек любят рыбу.

Какие из приведенных высказываний являются частными?

Некоторые мои друзья собирают марки.

Все лекарства неприятны на вкус.

Некоторые лекарства приятны на вкус.

А - первая буква в алфавите.

Некоторые медведи - бурые.

Тигр - хищное животное.

У некоторых змей нет ядовитых зубов.

Многие растения обладают целебными свойствами.

Все металлы проводят тепло.

Листок для ответов может выглядеть следующим образом:

1. Объяснение нового материала.

Объектами булевой алгебры являются высказывания. Если высказывания соединяются логическими операциями, то их принято называть логическими выражениями .

В алгебре логики над высказываниями можно производить различные операции (подобно тому, как в алгебре чисел определены операции сложения, умножения, деления, возведения в степень над числами). При помощи логических операций над простыми высказываниями получаются составные или сложные высказывания. На естественном языке составные высказывания образуются с помощью союзов.

Например:

Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Рассмотрим основные логические операции.

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» или использования оборота речи «неверно, что …».

Логическое отрицание – одноместная операция, так как в ней участвует одно высказывание (один аргумент).

Операция обозначается частицей НЕ (НЕ А ), знаком: ¬А (¬А) или чертой над обозначением высказывания (Ā).

Пример №1.

А= {Аристотель основоположник логики .}

Ā= {Неверно, что Аристотель основоположник логики .}

Пример №2.

А= {Сейчас идет урок литературы. }

Ā= {Неверно, что сейчас идет урок литературы. }

В результате операции отрицания логическое значение высказывания меняется на противоположное. Исходные выражения принято называть предпосылками .

Инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

Это можно отобразить при помощи таблицы:

Таблица 1.

Таблица со всеми возможными значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблицы истинности .

Если обозначить Ложь – 0, а истину – 1, то таблица будет выглядеть так. Как это показано в учебнике на странице 347.

Таблица 2. Таблица истинности операции логического отрицания

Мнемоническое правило : слово «инверсия» означает, что белое меняется на чёрное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль.

Примечания:

Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или». Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания (два аргумента). Операция обозначается союзом ИЛИ, знаком \/, а иногда знаком + (логическое сложение).

В русском языке союз «или» используется в двояком смысле.

Например, в предложении Обычно в 8 вечера я смотрю телевизор или пью чай союз «или» взят в неисключающем (объединительном) смысле, так как вы можете только смотреть телевизор или только пить чай, но вы можете также пить чай и смотреть телевизор одновременно, потому что мама у вас нестрогая. Такая операция называется нестрогой дизъюнкцией. (Если бы мама была строгая, то она разрешила бы или только смотреть телевизор, или только пить чай, но не совмещать приём пищи с просмотром телепередач.)

В высказывании Данное существительное во множественном или единственном числе союз «или» используется в исключающем (разделительном) смысле. Такая операция называется строгой дизъюнкцией.

Определите самостоятельно вид дизъюнкции:

Высказывание

Вид дизъюнкции

Петя сидит на западной или восточной трибуне стадиона.

Строгая

Студент едет в электричке или читает книгу.

Нестрогая

Ты выйдешь замуж или за Петю, или за Сашу.

Строгая

Ты женишься на Вале или на Свете

Строгая

Завтра дождь будет или не будет.

Строгая

Давайте бороться за чистоту. Чистота достигается так: или не сорить, или часто убирать.

Нестрогая

Учителя бывают или строгие, или не наши.

Нестрогая

Далее будем рассматривать только нестрогую дизъюнкцию. Обозначение: АВ.

Первый признак заболевания фитофторой - серые или коричневые пятна на листьях помидоров.

А = "На листьях появились серые пятна"

B = "На листьях появились коричневые пятна"

C = "Растение заболело фитофторой",

Суждение С =A /\ B .

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Таблица 3. Таблица истинности операции логического сложения

А В

Мнемоническое правило : дизъюнкция – это логическое сложение и легко заметить, что равенства 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; верные для обычного сложения, верны и для операции дизъюнкции, но 11=1.

Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и ». Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания (два аргумента). Операция обозначается союзом И, знаком /\ или &, иногда *(логическое умножение).

Обозначения: А·В; А^В; А&В.

А&В={3+4=8 и 2+2=4}

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

Таблица 4. Таблица истинности операции логического умножения.

А·/\В

Обратите внимание , что в таблице истинности значения входящих высказываний пишутся по возрастанию.

Мнемоническое правило : конъюнкция – это логическое умножение, и мы не сомневаемся, что вы заметили, что равенства 0·0=0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1, верные для обычного умножения, верны и для операции конъюнкции.

Игра

Вопрос учителя: Один зажиточный человек боялся грабителей и заказал замок, который открывался двумя ключами одновременно. С какой логической операцией можно сравнить процесс открывания?

Ответ ученика: Логическое умножение. Каждый ключ в отдельности не открывает замок. Только использование двух ключей вместе позволяет его открыть.

Вопрос учителя: Мальчик Вася был рассеянным и всегда терял ключи. Только поставят родители новый замок, как находится старый ключ (под ковриком, в кармане, в портфеле). Придумайте «суперзамок» для Васи, чтобы дверь не мог открыть посторонний человек, а Вася - наверняка.

Ответ ученика: Замок с логическим сложением, чтобы он открывался хотя бы одним ока­завшимся под рукой ключом.

Обратите внимание , что операция логического сложения более «сговорчивая» («хотя бы что-нибудь»), а операция логическо­го умножения более «строгая» («все или ничего»). Если учесть этот факт, то легче запомнить знаки логических операций

Операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции являются основными логическими операциями . Есть и другие (не основ­ные), но их можно выразить через три основные. В качестве приме­ров рассмотрим операции импликации и эквивалентности .

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если….., то…..».

Обозначения: А→В, АВ.

Пример1. А={2·2=4} и В={3·3=10}.

АВ={Если 2·2=4, то 3·3=10 }.

Пример 2. Если выучить материал, то сдашь зачет (высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, ведь сдать зачет можно и случайно, например, если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой).

Вывод: Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

Таблица 5. Таблица истинности операции логического следования.

АВ

Логическое равенство (эквивалентность)

Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «….тогда и только тогда, когда …».

Обозначение эквивалентности: А=В; АВ; А~В.

Пример 1. А={Угол прямой}; В={Угол равен 90 0 }

АВ={Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90 0 }

Пример 2. Когда в зимний день светит солнце и «кусает» мороз, это значит, что атмосферное давление высокое.

Пример 3. Высказывание А: «сумма цифр, составляющих число х , делится на 3», высказывание В: «х делится па 3». Операция А <=> В означает следующее: «число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится па 3».

Вывод: эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Таблица 6. Таблица истинности операции логического равенства.

АВ

Составление таблиц истинности по логической формуле

Из простых высказываний могут быть составлены более сложные высказывания. Эти высказывания подобны математическим формулам. В них, кроме высказываний, обозначаемых прописными латинскими буквами, и знаков логических операций могут присутствовать и скобки.

Приоритет операций:

инверсия;

конъюнкция;

дизъюнкция;

импликация и эквивалентность.

Рассмотрим примеры.

Пример 1 . Дано логическое выражение ¬A V B . Требуется построить таблицу истинности.

Решение

¬ А

¬A V B

Пример 2 . Дано логическое выражение ¬A  B . Требуется построить таблицу истинности.

Решение . Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2 2 =4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В. Первые два столбца таблицы истинности будут заполнены различными сочетаниями значений аргументов. Далее будут располагаться результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

¬ А

¬ A  B

Пример 3 . Дано логическое выражение ¬(A V B ). Требуется построить таблицу истинности.

Решение . Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2 2 =4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В. Первые два столбца таблицы истинности будут заполнены различными сочетаниями значений аргументов. Далее будут располагаться результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

AV B

¬(A V B )

1. Физкультминутка

Для следующей работы нам необходимо сосредоточиться. Выполним несколько упражнений.

1. Закрепление новых знаний.

Для закрепления материала выполняются следующие задания:

1. Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

В естественном языке

В логике

…..Неверно, что…..

*инверсия

…..в том и только в том случае….

эквивалентность

конъюнкция

конъюнкция

Если…., то…..

*импликация

……однако….

конъюнкция

….тогда и только тогда, когда….

эквивалентность

Либо….либо…

*строгая дизъюнкция

….необходимо и достаточно….

*эквивалентность

Из ………следует….

*импликация

2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний:

А) {Неверно, что город Нью-Йорк является столицей США };

Б) {Коля решил все 6 заданий контрольный работы };

В) {Неверно, что число 3 не является делителем числа 198 }.

Решение:

А){ Город Нью-Йорк является столицей США };

Б) {Неверно, что Коля решил все 6 заданий контрольный работы };

В) {Число 3 не является делителем числа 198 }

Найдите значения выражений:

А) ((10)1)1; Решение: ((10)1)1=1;

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Проверка домашнего задания на уроке осуществляется с помощью авторского теста, разработанного в тестирующей оболочке MyTest (Приложение 1 ), где проверка теста происходит автоматически (результаты теста сразу отправляются на компьютер учителя).

В изучении новой темы дается определение простых и сложных высказываний, а также рассматриваются логические операции Объяснение нового материала осуществляется с помощью интерактивной презентации. В целях закрепления умений и навыков учащимся предлагаются карточки для заполнения (Приложение 2 ).

В конце урока ученикам предлагается оценить степень удовлетворённости процессом и результатом своей работы и выдаются карточки для выполнения домашнего задания (Приложение 3 ).

Учебник под редакцией профессора Н.В. Макаровой «Информатика и ИКТ».

Цель :

• Изучить теоретический материал по теме «Логические выражения и логические операции»
• Развивать логическое мышление, умение общаться, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.
• Развивать познавательную деятельность учащихся, умение анализировать.

Тип урока : комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная.

Наглядность и оборудование:

• компьютер;
• мультимедийный проектор;
• презентация, подготовленная в MS PowerPoint;
• тест на тему «Основные понятия алгебры логики»;
• карточки для закрепления пройденного материала;
• карточка для домашней работы.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)
2. Проверка изученного материала (10 мин.)
3. Изучение нового материала (20 мин.)
4. Закрепление изученного материала (устная работа, 5 мин. )
5. Подведение итогов урока (2 мин.)
6. Домашнее задание (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к уроку.

Объявляется тема урока. Перед учащимися ставится задача: показать, как они научились решать задачи по теме.

2. Повторение изученного материала.

Выполнение в тестирующей оболочке MyTest теста на тему «Основные понятия алгебры логики».(приложение1.mtf)

3. Изучение нового материала.

Вопросы для изучения:

1. Простые и сложные выражения.
2. Основные логические операции.

При объяснении нового материала используется компьютерная презентация (презентация. PPT)

• 1. Простые и сложные выражения.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата - либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

• 2. Основные логические операции.

По ходу объяснения нового материала ученики заполняют в тетради таблицу следующего вида.

Название логической операции	Обозначение логической операции	Результат выполнения логической операции	Таблица истинности	Примеры
Отрицание
Дизъюнкция
Конъюнкция
Импликация
Эквиваленция

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

• НЕ (логическое отрицание, инверсия);
• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
• И (логическое умножение, конъюнкция)

Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: НЕ, ‾, ˥ not А. Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности.

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

А	В	A v В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Применяемые обозначения: А или В; A v В; А ог В. При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением А + В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

А	В	А^ В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Применяемые обозначения: А и В; А ^ В; А & В; A and В.

Условимся пользоваться при выполнении сложных логических преобразований обозначением A-В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция «ЕСЛИ - TO » - логическое следование (импликация)

Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.

Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А-»В.

Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Таблица истинности:

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ~ В.

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности:

А	В	А ~ В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Закрепление изученного материала

Данный материал раздается каждому ученику. (приложение 2)

5. Подведение итогов урока

Скажите был ли сегодняшний урок для вас познавательный?

Что больше всего запомнилось из урока?

6. Домашнее задание

1. Учебник. п.23.2., заполнить таблицу «Логические операции» до конца.
2. Выполнить задание (приложение 3)
3. Подготовиться к тестированию.
4. Знать ответы на вопросы:
   • какие высказывания бывают;
   • какие высказывания называются простыми, а какие – сложными;
   • основные логические операции и их свойства.

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 63 г. Ульяновск

Урок информатики в 9 классе

«Логические операции»

Подготовила учитель информатики высшей квалификационной категории Е.А.Суворова

2010 г.

Тема урока : Логические операции.

Цели урока :

обучения : сформировать представление о простейших логических операциях;

развития : развивать логическое мышление, познавательный интерес;

воспитания : воспитывать аккуратность, умение слушать, культуру общения.

Тип урока : комбинированный.

Методы обучения : объяснительно-иллюстративный (демонстрация презентации, беседа).

Форма обучения : коллективная.

Ход урока .

Проверка домашнего задания.

Вопросы.

Что является объектами булевой алгебры? (Высказывания)

Что такое высказывание?

Приведите примеры высказываний.

Все ли предложения являются высказываниями?

Приведите примеры невысказываний.

С какой точки зрения рассматриваются высказывания? (с точки зрения истинности или ложности)

Что такое «истина» и «ложь» для алгебры логики?

Может ли высказывание одновременно быть истинным и ложным?

Объяснение новой темы.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логической операции. В простом логическом выражении может быть только два результата – либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

В сложных логических выражениях используют логические операции.

Существуют три основные операции над высказываниями: логическое сложение, логическое умножение и отрицание.

НЕ – Логическое отрицание (инверсия)

Операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное высказывание. Результатом операции НЕ будет «ложь», если исходное выражение истинно и «истина», если исходное выражение ложно.

Для операции отрицания приняты следующие обозначения: НЕ А, ┐А, not A.

Таблица со всеми возможными значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблица истинности .

Задание 1. Создать отрицание для логических выражений. Определите результат операции отрицания.

Земля вращается вокруг Солнца.

Пушкин – гениальный русский поэт.

5х = 10.

4 – простое число.

ИЛИ – Логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логические выражения.

Применяемые обозначения: А или В, А \/ В, А + В, А or В.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений или оба выражения.

Задание 2. Составить из логических выражений дизъюнкцию.

Марина старше Светы. Оля старше Светы.

В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.

Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.

И – Логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логическое выражение.

Применяемые обозначения: А и В, А /\ В, А ∙ В, А&В, А and В.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным, если истинны оба высказывания.

Задание 3. Составить из логических выражений конъюнкцию.

Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса изучает немецкий язык.

Суффикс есть часть слова. Суффикс стоит после корня.

Две прямые на плоскости параллельны. Они не пересекаются.

Петя поедет в деревню. Петя пойдет на рыбалку.

Закрепление.

Задание 4. Пусть А = «Эта звездная ночь» а В = «Эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:

А И В;

А И НЕ В;

НЕ А И НЕ В;

НЕ А ИЛИ В;

А И НЕ В;

НЕ А И НЕ В;

Задание 5. Составьте и запишите истинные сложные высказывания с использованием логических операций.

Неверно, что y > 5 и z

Любое из чисел X, Y, Z отрицательно.

Все числа X, Y, Z равны 12.

Неверно, что все числа X, Y, Z положительны.

Итог урока.

Вопросы.

Что такое простое логическое выражение?

Что такое сложное логическое выражение?

Какие основные логические операции вам известны?

Что такое отрицание?

Что такое логическое сложение?

Что такое логическое умножение?

Приведите примеры сложных логических выражений.

Домашнее задание. Тема 23.2, с.346 – 352,

Задача. Даны высказывания: А = «р делится на 5» и В = «р – нечетное число». Найти множество значений р, при которых результат а) логического сложения и б) логического умножения будет:

истинным;