Положение каждой точки на земной поверхности определяют ее координатами: широтой и долготой (рис. 3).

Широтой называется угол, образованный отвесной линией, проходящей через заданную точку на поверхности Земли, и плоскостью экватора (на рис. 3 для точки М угол МОС).

В какой бы точке на земном шаре ни находился наблюдатель, его сила тяжести всегда будет направлена к центру Земли. Такое направление называется отвесным, или вертикальным.

Широта измеряется дугой меридиана от экватора до параллели данной точки в пределах от 0 до 90° и обозначается буквой ф. Таким образом, географическая параллель eabq является геометрическим местом точек, имеющих одну и ту же широту.

В зависимости от того, в каком полушарии находится точка, широте присваивают наименование северная (N) или южная (S).

Долготой называется двугранный угол между плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки (на рис. 3 для точки М угол АОС) . Долгота измеряется меньшей из дуг экватора между начальным меридианом и меридианом данной точки в пределах от 0 до 180° и обозначается буквой л. Таким образом, географический меридиан PN MCPs является геометрическим местом точек, имеющих одну и ту же долготу.

В зависимости от того, в каком полушарии находится точка, долгота называется восточной (O st) или западной (W).

Разность широт и разность долгот

Во время плавания судно непрерывно изменяет свое место на поверхности Земли, следовательно, изменяются и его координаты. Величина изменения широты Аф, получающаяся при переходе судна из пункта отхода MI в пункт прихода С1, называется разностью широт (РШ). РШ измеряется дугой меридиана между параллелями пунктов отхода и прихода M1C1 (рис. 4).

Рис. 4

Наименование РШ зависит от расположения параллели пункта прихода относительно параллели пункта отхода. Если параллель пункта прихода располагается севернее параллели пункта отхода, то РШ считается сделанной к N, а если южнее - то к S.

Величина изменения долготы Aл, получающаяся при переходе судна из пункта отхода M1 в пункт прихода С2, называется разностью долгот (РД). РД измеряется меньшей дугой экватора между меридианами пункта отхода и пункта прихода МСN (см. рис. 4). Если при переходе судна восточная долгота увеличивается или западная уменьшается, то РД считается сделанной к O st , а если восточная долгота уменьшается или западная увеличивается, то - к W. Для определения РШ и РД пользуются формулами:

РШ = φ1 - φ2; (1)

РД = λ1 - λ2 (2)

Где φ1 - широта пункта отхода;

φ2 - широта пункта прихода;

λ1 - долгота пункта отхода;

λ2 - долгота пункта прихода.

При этом северные широты и восточные долготы считаются положительными и им приписывается знак плюс, а южные широты и западные долготы - отрицательными и им приписывается знак минус. При решении задач по формулам (1) и (2) в случае положительных результатов РШ она будет сделана к N, а РД - к O st (см. пример 1), а в случае отрицательных результатов РШ она будет к S, а РД - к W (см. пример 2). При получении результата РД более 180° с отрицательным знаком нужно прибавить 360° (см. пример 3), а если результат РД больше 180° с положительным знаком, надо вычесть 360° (см. пример 4).

Пример 1. Известны: φ1 = 62°49" N; λ1 = 34°49" O st ; φ2 = 72°50"N; λ2 = 80°56" O st .

Найти РШ и РД.

Решение.

Пример 2. Известны: φ1 = 72°50" N; λ1 = :80°56"O st: φ2 = 62 O st 49"N;

Найти РШ и РД.

И находить точное местоположение объектов на земной поверхности позволяет градусная сеть — система параллелей и меридианов. Она служит для определения географических координат точек земной поверхности — их долготы и широты.

Параллели (от греч.parallelos — идущий рядом) — это линии, условно проведенные на земной поверхности параллельно экватору; экватор — линия сечения земной поверхности изображаемой плоскостью, проходящей через центр Земли перпендикулярно оси ее вращения. Самая длинная параллель — экватор; длина параллелей от экватора к полюсам уменьшается.

Меридианы (от лат.meridianus - полуденный) — линии, условно проведенные на земной поверхности от одного полюса до другого по кратчайшему пути. Все меридианы равны по длине.Все точки данного меридиана имеют одинаковую долготу, а все точки данной параллели — одинаковую широту.

Рис. 1. Элементы градусной сети

Географическая широта и долгота

Географическая широта точки — это величина дуги меридиана в градусах от экватора до заданной точки. Она изменяется от 0° (экватор) до 90° (полюс). Различают северную и южную широты, сокращенно с.ш. и ю.ш. (рис. 2).

К югу от экватора любая точка будет иметь южную широту, а к северу от экватора — северную. Определить географическую широту любой точки — это значит определить широту параллели, на которой она находится. На картах широту параллелей подписывают на правой и левой рамках.

Рис. 2. Географическая широта

Географическая долгота точки — это величина дуги параллели в градусах от начального меридиана до заданной точки. Начальный (нулевой, или Гринвичский) меридиан проходит через Гринвичскую обсерваторию, находящуюся недалеко от Лондона. К востоку от этого меридиана долгота всех точек восточная, к западу — западная (рис. 3). Долгота изменяется от 0 до 180°.

Рис. 3. Географическая долгота

Определить географическую долготу любой точки — это значит определить долготу меридиана, на котором она находится.

На картах долготу меридианов подписывают на верхней и нижней рамках, а на карте полушарий — на экваторе.

Широта и долгота любой точки Земли составляют ее географические координаты. Так, географические координаты г. Москвы 56° с.ш. и 38° в.д.

Географические координаты городов России и стран СНГ

Город	Широта	Долгота
Абакан	53.720976	91.44242300000001
Архангельск	64.539304	40.518735
Астана (Казахстан)	71.430564	51.128422
Астрахань	46.347869	48.033574
Барнаул	53.356132	83.74961999999999
Белгород	50.597467	36.588849
Бийск	52.541444	85.219686
Бишкек (Киргизия)	42.871027	74.59452
Благовещенск	50.290658	127.527173
Братск	56.151382	101.634152
Брянск	53.2434	34.364198
Великий Новгород	58.521475	31.275475
Владивосток	43.134019	131.928379
Владикавказ	43.024122	44.690476
Владимир	56.129042	40.40703
Волгоград	48.707103	44.516939
Вологда	59.220492	39.891568
Воронеж	51.661535	39.200287
Грозный	43.317992	45.698197
Донецк (Украина)	48.015877	37.80285
Екатеринбург	56.838002	60.597295
Иваново	57.000348	40.973921
Ижевск	56.852775	53.211463
Иркутск	52.286387	104.28066
Казань	55.795793	49.106585
Калининград	55.916229	37.854467
Калуга	54.507014	36.252277
Каменск-Уральский	56.414897	61.918905
Кемерово	55.359594	86.08778100000001
Киев (Украина)	50.402395	30.532690
Киров	54.079033	34.323163
Комсомольск-на-Амуре	50.54986	137.007867
Королев	55.916229	37.854467
Кострома	57.767683	40.926418
Краснодар	45.023877	38.970157
Красноярск	56.008691	92.870529
Курск	51.730361	36.192647
Липецк	52.61022	39.594719
Магнитогорск	53.411677	58.984415
Махачкала	42.984913	47.504646
Минск (Беларусь)	53.906077	27.554914
Москва	55.755773	37.617761
Мурманск	68.96956299999999	33.07454
Набережные Челны	55.743553	52.39582
Нижний Новгород	56.323902	44.002267
Нижний Тагил	57.910144	59.98132
Новокузнецк	53.786502	87.155205
Новороссийск	44.723489	37.76866
Новосибирск	55.028739	82.90692799999999
Норильск	69.349039	88.201014
Омск	54.989342	73.368212
Орел	52.970306	36.063514
Оренбург	51.76806	55.097449
Пенза	53.194546	45.019529
Первоуральск	56.908099	59.942935
Пермь	58.004785	56.237654
Прокопьевск	53.895355	86.744657
Псков	57.819365	28.331786
Ростов-на-Дону	47.227151	39.744972
Рыбинск	58.13853	38.573586
Рязань	54.619886	39.744954
Самара	53.195533	50.101801
Санкт-Петербург	59.938806	30.314278
Саратов	51.531528	46.03582
Севастополь	44.616649	33.52536
Северодвинск	64.55818600000001	39.82962
Северодвинск	64.558186	39.82962
Симферополь	44.952116	34.102411
Сочи	43.581509	39.722882
Ставрополь	45.044502	41.969065
Сухум	43.015679	41.025071
Тамбов	52.721246	41.452238
Ташкент (Узбекистан)	41.314321	69.267295
Тверь	56.859611	35.911896
Тольятти	53.511311	49.418084
Томск	56.495116	84.972128
Тула	54.193033	37.617752
Тюмень	57.153033	65.534328
Улан-Удэ	51.833507	107.584125
Ульяновск	54.317002	48.402243
Уфа	54.734768	55.957838
Хабаровск	48.472584	135.057732
Харьков (Украина)	49.993499	36.230376
Чебоксары	56.1439	47.248887
Челябинск	55.159774	61.402455
Шахты	47.708485	40.215958
Энгельс	51.498891	46.125121
Южно-Сахалинск	46.959118	142.738068
Якутск	62.027833	129.704151
Ярославль	57.626569	39.893822

Существует много различных систем координат, Все они служат для определения положения точек на земной поверхности. Сюда относятся главным образом географические координаты, плоские прямоугольные и полярные координаты. Вообще координатами принято называть угловые и линейные величины, определяющие точек на какой-либо поверхности или в пространстве.

Географические координаты - это угловые величины - широта и долгота, определяющие положение точки на земном шаре. Географической широтой называется угол, образованный плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке земной поверхности. Эта величина угла показывает, насколько та или иная точка на земном шаре севернее или южнее экватора.

Если точка расположена в Северном полушарии, то ее географическая широта будет называться северной, а если в Южном полушарии - южной широтой. Широта точек, расположенных на экваторе, равна нулю градусов, а на полюсах (Северном и Южном) - 90 градусов.

Географической долготой также является угол, но образованный плоскостью меридиана, принятого за начальный (нулевой), и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку. Для однообразия определения условились начальным меридианом считать меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче (близ Лондона) и именовать его Гринвичским.

Все точки, расположенные от него к востоку, будут иметь восточную долготу (до меридиана 180 градусов), а к западу от начального - западную долготу. На рисунке ниже показано, как определять положение точки А на земной поверхности, если известны ее географические координаты (широта и долгота).

Заметим, что разность долгот двух пунктов на Земле показывает не только их взаимное расположение по отношению к нулевому меридиану, но и разницу во в этих пунктах в один и тот же момент. Дело в том, что каждые 15 градусов (24-я часть окружности) по долготе равны одному часу времени. Исходя из этого, можно по географической долготе определять разность во времени в этих двух точках.

Например.

Москва имеет долготу 37°37′ (восточную), а Хабаровск -135°05′, то есть лежит восточнее 97°28′. Какое время имеют эти города в один и тот же момент? Простые расчеты показывают, что если в Москве 13 часов, то в Хабаровске 19 часов 30 минут.

На рисунке ниже показано оформление рамки листа любой карты. Как видно из рисунка, в углах этой карты подписываются долгота меридианов и широта параллелей, образующих рамку листа данной карты.

Со всех сторон рамка имеет шкалы, разбитые на минуты. И для широты и для долготы. Более того, каждая минута точками разделена на 6 равных участков, которые соответствуют 10 секундам долготы или широты.

Таким образом, для того, чтобы определить широту какой-либо точки М на карте, надо через эту точку провести линию, параллельную нижней или верхней рамке карты, и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. В нашем примере точка М имеет широту равную 45°31’30».

Аналогично проводя вертикаль через точку М параллельно боковому (ближнему к данной точке) меридиану границы данного листа карты, читаем долготу (восточную) равную 43°31’18».

Нанесение на топографическую карту точки по заданным географическим координатам.

Нанесение на карту точки по заданным географическим координатам производится в обратной последовательности. Вначале находят на шкалах указанные географические координаты, а потом через них проводят параллельную и перпендикулярную линии. Пересечение их на покажет точку с заданными географическими координатами.

По материалам книги «Карта и компас — мои друзья».
Клименко А.И.

Астрономия из первых рук

О наших координатах

Н.С.Блинов

Географические координаты, широта и долгота, определяющие положение точки на земной поверхности, были известны еще в древней Греции. Однако у эллинов эти понятия существенно отличались от наших, современных.

Сейчас мы отсчитываем широту в градусах от экватора, а долготу от некоторого условно выбранного меридиана, например, от Гринвича.

Древние не имели еще понятия о градусной сетке и определяли широту либо по высоте Полярной, либо по продолжительности самого длинного светового дня в году, или по длине самой короткой тени. Сложнее было с долготой или разностью долгот, которую можно определить лишь как разность местных времен, отсчитанных в двух точках в один и тот же физический момент. Проблема состояла в том, чтобы либо как-то доставить время одного пункта в другой, либо зарегистрировать некоторое явление, одновременно наблюдаемое с двух пунктов. В качестве такого явления Гиппарх предложил использовать затмения Луны, но, к сожалению, не указал способов измерения местного времени. Непосредственно использовать для этой цели солнечные часы было невозможно, так как во время затмения Луны Солнце находится ниже горизонта. Точность определения одинаковой фазы затмения тоже была весьма невысокой.

Прошло около тысячeлетия, прежде чем люди научились определять широту и долготу с достаточно высокой точностью.

Особенно остро эта проблема встала в эпоху великих географических открытий, когда мореплавателям знание координат своих кораблей было необходимо.

В 1567 г. испанский король Филипп II назначил вознаграждение за решение проблемы определения долготы в открытом море. В 1598 г. Филипп III обещал 6 тыс. дукатов в качестве постоянного взноса, 2 тыс. дукатов в качестве пожизненной ренты и 1 тыс. дукатов для оказания помощи любому, кто сможет «открыть долготу» .

Соединенные провинции Голландии назначили приз в 30 тыс. флоринов. Вознаграждение обещали также Португалия и Венеция.

Одним из самых известных претендентов на долготные призы был Галилео Галилей. Используя сконструированный им телескоп, Галилей наблюдал затмения спутников Юпитера, составил таблицы, предсказывающие эти затмения и предложил использовать моменты затмений для определения долготы наблюдателя.

Мореплаватели, имея свое местное время, скажем, по наблюдениям Солнца, и зная из таблиц время, когда происходят затмения спутников Юпитера на некотором опорном меридиане, могли вычислить разность времен, то есть долготу своего корабля от опорного меридиана.

Был предложен и другой, тоже астрономический, метод определения долготы: по наблюдениям положения Луны среди звезд. Это метод, в принципе, аналогичен методу Галилея, только в нем наблюдались не затмения спутников Юпитера, а определялись расстояния лунного диска от опорных, хорошо известных, звезд. Были составлены таблицы, дающие положение Луны среди звезд на меридиане для определенного момента времени.

К сожалению, оба астрономических метода не нашли широкого применения в морской навигации.

Во-первых, они возможны только в ясные ночи.

Во-вторых, они требуют хорошей теории движения спутников Юпитера и Луны; теории, особенно для Луны, светила очень капризного, в XVII-XVIII веках отсутствовали.

В-третьих, моменты затмения спутников с борта корабля определяются с большими ошибками. Это также относится и к положениям Луны среди звезд.

В-четвертых, астрономические наблюдения требуют высокой подготовки навигатора, что тоже не всегда имело место.

Поэтому ученые усердно искали другой, более простой, способ определения долготы. Идея такого способа была очевидной - надо создать часы, с помощью которых время опорного меридиана можно возить за собой на корабле.

Часы с маятником для этой цели были непригодны, они не переносили качки.

В 1714 году парламент Англии принял билл, предусматривающий награду человеку или группе лиц, которые смогут определить долготу на море. Награда в сумме 10 тыс. фунтов стерлингов предлагалась в случае, если метод позволит определять долготу с точностью до одного градуса большой окружности, или шестидесяти географических миль. В случае повышения точности в два раза сумма удваивалась и составляла 20 тыс. фунтов стерлингов. Это был действительно королевский приз!

Приз этот, хотя и не полностью, получил изобретатель хронометра лондонский часовщик Джон Гаррисон. Его первый хронометр был изготовлен в 1735 г., затем несколько десятилений Гаррисон совершенствовал свое детище.

С появлением хронометра проблема перевозки точного времени была решена.

Отправляясь в плавание штурман корабля сверял свои хронометры, а их обычно было несколько, с часами обсерватории, долгота которой была хорошо известна. Местное время и широта корабля определялись с помощью секстанта по Солнцу или по звездам.

Этот метод определения координат позволял находить положение корабля с точностью до секунд времени, что составляло на экваторе расстояние порядка 1 км.

Такая точность вполне устраивала мореплавателей в открытом море, но была недостаточна вблизи берегов, и тут на помощь им приходили маяки, снабженные световыми и звуковыми сигналами.

В прошлом веке возникла настоятельная необходимость в точных координатах и на поверхности Земли. Это было связано в основном с составлением карт. Принцип определения точных координат был тот же, что и на море, но вместо секстанта употреблялись универсальный инструмент и теодолит - приборы, позволяющие определять по наблюдениям звезд широту и местное время с большой точностью. Основную сложность, по-прежнему, составляла проблема хранения Гринвичского времени. Даже хорошие хронометры без контроля довольно быстро уходили вперед или отставали, а ошибка, скажем, в одну секунду времени в определении долготы была совершенно непригодна при точных геодезических работах.

Настоящую революцию в определении координат произвело изобретение телеграфа, а затем и радио. Теперь сигналы точного времени из Гринвича, либо из пункта с известной долготой можно было принять в любой точке Земли. Все зависело от мощности передатчика и чувствительности приемника.

Проблема определения долготы была решена на многие десятилетия.

Однако у этой проблемы оставалось одно слабое место - астрономия.

Производить астрономические наблюдения можно далеко не всегда, они требуют специальных навыков, их очень неудобно производить с борта самолета, с качающегося корабля, а на Земле без стационарных столбов тоже нельзя получить хорошие результаты.

Во второй половине нашего века возникла принципиально новая идея определения координат на поверхности Земли. Суть этой идеи такова.

Три радиостанции передают сигналы точного времени в один и тот же физический момент. Допустим, например, что эти станции находятся на разных континентах. Одна в Европе и две в Северной и Южной Америках. Тогда, штурман корабля, принимая эти сигналы на свои часы, которые синхронизированы с часами подающих станций, находит временные задержки сигналов t 1 , t 2 , t 3 , т. е. времена, за которые радиоволне надо пробежать от передатчиков станций до приемника. Умножив затем величины t на скорость света, штурман находит расстояние l 1 , l 2 , l 3 от всех трех станций. Проведя на карте окружности вокруг станции с радиусами l 1 , l 2 , l 3 , штурман на их пересечении определяет свое место на карте. Это только принцип. В действительности, дело гораздо сложнее. Надо учитывать кривизну Земного шара, особенности в скорости распространения радиоволн, ошибки приемной аппаратуры и многое другое. Особенно сложно синхронизировать корабельные часы и удерживать эту синхронизацию на некотором интервале времени.

Однако с появлением ЭВМ и атомных стандартов, хранящих время со стабильностью секунды с точностью 10 -12 с, все эти задачи были разрешены. Если точность синхронизации часов и ошибки приема сигналов составляли 3-5 микросекунд, то бортовая ЭВМ могла определять положение корабля или самолета с ошибкой около 1 км. Причем эти данные, при наличии большого числа специальных радиостанций, могли выдаваться непрерывно.

Такие системы, как американская Лоран и советская РНС, полностью решили навигационные задачи с точностью в несколько сотен метров.

Большой вклад в задачу определения координат внесли искусственные спутники Земли. Если на спутник поставить атомный стандарт частоты, он может выполнять задачи передающей станции. Преимущества очевидны - влияние атмосферы при приеме сигналов со спутника минимально, ошибки приема малы.

Есть и сложности - спутник подвижен, и следовательно, его координаты непрерывно изменяются. Но эти сложности преодолимы.

В бортовую ЭВМ спутника закладываются данные о его траектории, то есть его координаты, которые он непрерывно передает вместе с сигналами времени в специальном коде. Код нужен для того, чтобы было известно, от какого спутника идет информация.

Любой потребитель этих сигналов, принимая их на свои часы, определяет временную задержку t и, следовательно, расстояние до спутника, в некоторый момент равное l=tc, где c - скорость радиоволн. То есть принцип тот же, что и в системе Лоран, но есть усовершенствования. Ошибка синхронизации часов потребителя рассматривается как неизвестная величина, поэтому определяется не l=tc, а l 1 =t+t 1 c, где t 1 - ошибка синхронизации часов потребителя. Величина l 1 называется псевдодальностью. Если принимать сигналы не с одного, а с четырех или более навигационных спутников, можно получить систему уравнений, из которых на ЭВМ определяют координаты места наблюдения и, отдельно, ошибку синхронизации местных часов. Учитывая, что стабильность современных атомных часов резко возросла (стабильность секунды составляет сейчас около 5*10 -14), можно получать с помощью навигационных спутников положение на земной поверхности с точностью до нескольких метров, и это не предел. Специальная, более совершенная, аппаратура позволяет говорить и о сантиметровой точности. И, наконец, последний вопрос - откуда брать координаты спутников? Для этого неоходимы специальные траекторные измерения, а также центр их обработки. В США существует радионавигационная система GPS, у нас в России такая система тоже есть, она называется ГЛОНАСС.

Эта система должна состоять из 24 спутников, расположенных на различных орбитах так, чтобы с каждого места земной поверхности, обслуживаемой системой, было видно не менее четырех спутников.